初中数学14.3.2 公式法精品第2课时2课时学案设计

这是一份初中数学14.3.2 公式法精品第2课时2课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：














14.3 因式分解


14.3.2 公式法


第2课时 运用完全平方公式因式分解


学习目标：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．


2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．


重点：掌握用完全平方公式分解因式.


难点：灵活应用各种方法分解因式.


自主学习





一、知识链接


1．前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？


2．(1) 填一填：在括号内填上适当的式子，使等式成立：


①(a＋b)2＝________； ②(a－b)2＝________.


③a2＋________＋1＝(a＋1)2； ④a2－________＋1＝(a－1)2.


想一想：①你解答上述问题时的根据是什么？





②第(1)①②两式从左到右是什么变形？第(1)③④两式从左到右是什么变形？





二、新知预习


1．观察完全平方公式：


____________＝(a＋b)2 ；_____________＝(a－b)2


完全平方公式的特点：


左边：①项数必须是________；


②其中有两项是________；


③另一项是________．


右边：________________________________________________.





要点归纳：把a²+______+b²和a²-______+b²这样的式子叫作完全平方式.





2．乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是________．


把乘法公式逆向变形为：


a2＋2ab＋b2＝________； a2－2ab＋b2＝________.


要点归纳：用完全平方公式因式分解，即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.





三、自学自测


1．下列式子为完全平方式的是( )


A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2 C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1


2．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k＝________．


3.填空：


(1)x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²


(2)m² -6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²


(3)a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²


4.分解因式：a2－4a＋4＝________．


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


我的问题与不足


课堂探究





要点探究


探究点1：完全平方式


典例精析


例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )


A . 11 B. 9 C. -11 D. -9


变式训练


如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.





方法总结:本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．





探究点2：用完全平方公式进行因式分解


议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？


(2)应注意的事项有哪些？


(3)分解因式的方法有哪些？





要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.


典例精析


例2：因式分解：


(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.








例3：简便计算.


(1)1002－2×100×99+99²； (2)342＋34×32＋162.











方法总结：在较为复杂的有理数运算中，通常要先观察式子的特征，利用因式分解将其变形，转化为较为简单的运算.


课堂记录与反思









































例4：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.

















方法总结：此类问题一般情况是将原式进行变形，将其转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质求出未知数的值，然后代入，即可得到所求代数式的值．





例5：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．














针对训练


1.下列式子中为完全平方式的是( )


A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋4


2.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________．


3．分解因式：


(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.








4．分解因式：


(1)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9； (2)4xy2－4x2y－y3.











5.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．














课堂小结





我的问题与不足


当堂检测





1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )


A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y


2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )


A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2


C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)


3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．


4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________.


5.把下列多项式因式分解.


（1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1－x2.











6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92. （2）20142-2014×4026+20132.








7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2).


小聪和小明的解答过程如下：





他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.











8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；


(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．





因式分解
方法
提公因式法
公式法
平方差公式
完全平方公式
公式
pa+pb+pc=__________
a2-b2=__________
a2±2ab+b2=________
步骤
提：提____________________;2.套：套_____________________;


3.检查：检查______________________________________________.
易错题型
1.提公因式时易出现漏项、丢系数或符号错误；2.因式分解不彻底.