2020-2021学年第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式第1课时学案

备课时间

201（   ）年（   ）月（   ）日 星期（    ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.能说出平方差公式的特点．

2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．

学习重点

应用平方差公式分解因式．

学习难点

灵活应用平方差公式分解因式．

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：

（1）因式分解的平方差公式是什么？

（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？

【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

◆多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

◆要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【4】观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

学习活动

设计意图

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

【5】填空：

（1）4a2=（    ）2；    （2）b2=（    ）2；

（3）0.16a4=（    ）2； （4）1.21a2b2=（    ）2；

（5）2x4=（    ）2；  （6）5x4y2=（    ）2．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

[例1]分解因式

（1）          （2）

解：

学习活动

设计意图

[例2]因式分解：   

解：（1）x4-y4

    =（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

【练习1】课本P117页练习

【练习2】课本P119页习题14.3第2题

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.3.2公式法（二）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

学习活动

设计意图

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）

备课时间

201（ 3 ）年（  9 ）月（  18 ）日 星期（ 三 ）

学习时间

201（     ）年（      ）月（      ）日 星期（      ）

学习目标

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

4.通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．

学习重点

会用完全平方公式分解因式．

学习难点

灵活应用公式分解因式

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 111～118 页，思考下列问题：

（1）怎样理解因式分解的完全平方公式？

（2）课本P118页例5例6你能独立解答吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

【2】把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2   （2）a2-2ab+b2

【3】将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

【4】两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

【5】完全平方公式的符号表示．

即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

【6】下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2

（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25

解：（2）、（4）、（5）都不是，（1）、（3）、（6）. 

放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的

学习活动

设计意图

（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2

（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2

=（2a+b）2

（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

【7】方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

★完全平方公式的符号表示．

即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

[例5]分解因式：

（1）16x2+24x+9    （2）-x2+4xy-4y2

解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．

    （2）：-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）

学习活动

设计意图

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2  =-（x-2y）2．

 [例6]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2   （2）（a+b）2-12（a+b）+36

解：（1）3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2

（2）（a+b）2-12（a+b）+36=[（a+b）+6]2

=（a+b+6）2

【练习1】课本P119页练习（写到书上）

【练习2】课本P119页习题14.3第3题（写到书上）

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考＄14.3.2公式法（三）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

学习活动

设计意图

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）