七年级上册1 无理数学案设计

【新教材】4.1.2无理数指数幂及其运算性质（人教A版）

1. 理解无理数指数幂的概念;

2. 掌握实数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；

3. 掌握实数指数幂的运算性质；

4. 能利用已知条件求值.

1.数学抽象：无理数指数幂的概念；

2.逻辑推理：实数指数幂和根式之间的互化；

3.数学运算：利用实数指数幂的运算性质化简求值；

4.数据分析：分析已知条件与所求式子之间的联系；

5.数学建模：通过与有理数指数幂性质进行类比，得出无理数指数幂的概念和性质。

重点：①掌握并运用实数指数幂的运算性质；②能利用已知条件求值．

难点：能利用已知条件求值．

一、 预习导入

阅读课本107-108页，填写。

1．无理数指数幂

一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的      ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

2．实数指数幂的运算性质

(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．

(2)(ar)s＝_________(a＞0，r，s∈R．

(3)(ab)r＝_________(a＞0，b＞0，r∈R)．

1.计算-0.01-0.5+0.2-2-(2-3)-1+(10-3)0的结果为 (　　)

A.15     B.17     C.35 D.37

2.若+(a-4)0有意义,则实数a的取值范围是　　　　　. 

3.计算-()0.

题型一    实数指数幂的运算性质化简求值

例1 化简求值

(1)

(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)

(3).

跟踪训练一

1、化简求值

（1）

（2）(a>0).

题型二   条件求值

例2　已知(a>0),求下列各式的值:

(1)a+a-1;　(2)a2+a-2;　(3)a2-a-2.

跟踪训练二

1.已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求．

1.若(a-2有意义,则实数a的取值范围是(　　)

A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2

2.已知x2+x-2=2,且x>1,则x2-x-2的值为(　　)

A.2或-2 B.-2 C. D.2

3.若=1-2a,则a的取值范围是　. 

4.若5x=4,5y=2,则52x-y=　　　　　. 

5.若α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　. 

6．化简求值：

(1) 0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；

(2)8－(0.5)－3＋－6×；

(3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0.

7.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.

答案

小试牛刀

1．B

2．[2,4)∪(4,+∞)

3．

自主探究

例1 【答案】(1)64   (2)－   (3)

【解析】(1)原式＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.

(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)

＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1

＝－ac－1＝－.

 (3)原式＝.

跟踪训练一

1、【答案】（1） （2）1

【解析】（1）原式=

(2)原式=[]÷[]==a0=1.

例2  【答案】（1）3  （2）7   （3）

【解析】(1)将的两边平方,得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.

(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.

(3)设y=a2-a-2,两边平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.

所以y=±3,即a2-a-2=±3.

跟踪训练二

1.【答案】－

【解析】=           ①

∵a＋b＝12，ab＝9，                            ②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.

∵a＜b，∴a－b＝－6.                          ③

将②③代入①，得＝－.

当堂检测 

1-2．CD

3．

4．8

6．【答案】见解析

【解析】(1)原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.

(2)8－(0.5)－3＋－6×＝(23)－(2－1)－3＋(3－)－6×＝22－23＋33×－3＝4－8＋27×＝4.

(3)原式＝(－1)－×－＋－－＋1

＝－＋(500) －10(＋2)＋1

＝＋10－10－20＋1＝－.

7.【答案】见解析

【解析】∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

∵x>y,∴x-y=6,

∴

=.

．