数学八年级上册15.2.3 整数指数幂精品学案

这是一份数学八年级上册15.2.3 整数指数幂精品学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











15.2 分式运算性质


15.2.3 整数指数幂


学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.


掌握整数指数幂的运算性质.


3.会用科学记数法表示小于1的数.


重点：掌握整数指数幂的运算性质.


难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.


自主学习





一、知识链接


1.计算：(1)23×24= (2)(a2)3=


(3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=


(5)105÷105= (6)=


2.正整数指数幂的运算性质有哪些？


(1)am·an= ( m、n都是正整数)；


(2)(am)n= ( m、n都是正整数)；


(3) (ab)n= ( n是正整数)；


(4)am ÷an= (a ≠0, m,n是正整数，m>n)；


（5）= (n是正整数）；


（6）当a ≠0时，a0= .


3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？


利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数整数位数减去 .


二、新知预习


1.负整数指数幂的意义：当n是正整数时，= （a≠0）.


2.整数指数幂的运算性质：(1)am·an= ( m、n都是整数)；


(2)(am)n= ( m、n都是整数)； (3) (ab)n= ( n是整数)；


3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数：


利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.


三、自学自测


1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3=


2.计算：(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3











3.用科学记数法表示下列各数：


0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009








四、我的疑惑


_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________





课堂记录与反思




















课堂探究





要点探究


探究点1：负整数指数幂


问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？


问题2：计算：a3 ÷a5=? (a≠0)





要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.





典例精析


例1：若a＝(－eq \f(2,3))－2，b＝(－1)－1，c＝(－eq \f(3,2))0，则a、b、c的大小关系是( )


A．a＞b＝c B．a＞c＞b


C．c＞a＞b D．b＞c＞a





方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．





例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；


(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.














方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．





例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是( )


A．x＞3 B．x≠3且x≠2


C．x≠3或x≠2 D．x＜2





方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.


例4：计算：－22＋(－eq \f(1,2))－2＋(2016－π)0－|2－eq \r(3)|.











方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．





探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数


想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？


算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.


议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？





要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.


典例精析


例5：用小数表示下列各数：


(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；


(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.














我的问题与不足











针对训练





计算：

















2.用科学记数法表示：


（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314；











3.用科学记数法填空：


（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；


（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；（6）1 ml ＝______m3.


我的问题与不足


二、课堂小结





当堂检测





1.填空：(-3)2·(-3)-2=( )；103×10-2=( );a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ).


2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；


(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.








3.计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3.











4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.


（1）2×10－8 （2）7.001×10－6








5.比较大小：


（1）3.01×10－4_______9.5×10－3


（2）3.01×10－4________3.10×10－4


6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

















要点归纳
负整数指数幂的意义
当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算性质
am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；（5）= ；（6）当a ≠0时，a0= .


(以上 m,n均为整数，且a，b ≠0)
用科学记数法表示较小的数
利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.