初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册1 无理数导学案

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册1 无理数导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，自主学习，典型例题，巩固训练等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1.感受无理数产生的实际背景和引入的必要性，了解无理数概念的探索过程；
2.会借助计算器进行无理数的估算；
3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地判断一个数是有理数还是无理数.
【自主学习】
阅读课本第86至88页的内容，总结并解答下列问题：
1.无理数的定义：
归纳起来有以下3类：
（1）开方开不尽的数，如等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
2.有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是 小数，有理数是 小数．
(2)任何一个 都可以化为分数的形式，而 则不能．（填有理数或无理数）
【典型例题】
知识点一 判断有理数和无理数
1.下列各数中，3.14159，,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数无理数有___________________有理数有____________________
3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感
4.估计的取值范围在( )
A. 20到21之间 B. 6到7之间 C. 8到9之间 D. 5到6之间
【巩固训练】
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,那么斜边AB的长是( )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数
2.在数−12，0，2，|−9|，π，−6.79，0.010010001属于无理数的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.下列各数中比4大比5小的无理数是( )
A.26 QUOTE B.17 C. 4.1 D.133 QUOTE
4.如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长是( )
A.一个有理数 B.一个无理数 C.一个分数 D.一个整数
5 .下列说法中，正确的是( )
A.除不尽的分数是无理数 B.无限小数都是无理数
C.无理数是无限循环小数 D.无限不循环小数是无理数.
6.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
π，0.351，－ ，3.14159，－5.232 33 2 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加1)，1.23 456 789 101 112…(由相邻的正整数组成)．


有理数集合

…
无理数集合
以下各数：－1, , 3.14, －π, 3., 0, 2, , , －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，其中，
是有理数的_____________________________是无理数的是________________________.
在上面的有理数中，分数有_________________________整数有______________.
8.若 QUOTE 且 QUOTE 是有理数，则 QUOTE 的值可能是下列四个数中的( )
A. 2 B. 3 C.4 D. 5
9.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角
形ABC中，边长为无理数的有____条
已知正数 QUOTE 满足 QUOTE ,则 QUOTE 的整数部分是_____
4.1无理数（1）
【自主学习】
无限不循环小数
2. （1）无限不循环；有限小数或无限循环小数
（2）有理数；无理数
【典型例题】
D
有理数：0.4583，
无理数：······
3.D 4.C
【巩固训练】
D 2.A； 3.A 4.B
（1）×（2）√（3）×
（4）×（5）√（6）×

有理数的是－1, , 3.14, 3., 0, 2, , ，
是无理数的是 －π, －0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1) ，
在上面的有理数中，分数有 , 3.14,
3., ，整数有 -1, 0, 2,