数学人教版13.3.1 等腰三角形课时练习

人教版数学八年级上册

13.3.1《等腰三角形》课时练习

一、选择题

1.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形周长是（      ）

A．12cm                         B．17cm                      C．19cm                      D．17cm或19cm

2.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（       ）

A.50°                     B.80°                     C.50°或80°                          D.20°或80°

3.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（       ）

A．BC＞PC+AP                   B．BC＜PC+AP                  C．BC=PC+AP                  D．BC≥PC+AP

4.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为(       )

                A.25                        B.25或32                           C.32                                D.19

5.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A.55°，55°      B.70°，40°或70°，55°

C.70°，40°        D.55°，55°或70°，40°

6.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

7.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

   A.45°                   B.135°                   C.45°或67.5°                 D.45°或135°

9.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

10.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是(　　)

A.10                         B.8                     C.6                      D.4

二、填空题

11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为        

12.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．

已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=      ．

13.等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为　　cm或　　cm．

14.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为      ．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD.

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数.

16.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．

17.如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由.

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.

(1)求∠DBE的大小；

(2)求证：AD=2BE.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

11.答案为：30°；

12.答案为：8．

13.答案为：或5．

14.答案为：4.5cm．

15.（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，即△ACD为等腰三角形；

（2）解：有两种情况：①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°.

16.证明：

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，

∴BF=CF，DF=EF，

∴BF﹣DF=CF﹣EF，

∴BD=CE．

17.解：CE=BD，

理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，

∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，

∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC.

在△ADB和△AEC中，

，

∴△ADB≌△AEC（SAS），

∴CE=BD.

18.解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，

∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=22.5°，

∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，∴∠ACD=∠BED=90°，

∵∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠CAD=22.5°.

(2)延长AC、BE交于点G.

∵AE⊥BG，∴∠AEB=∠AEG=90°，

在△AEB和△AEG中，，∴△AEB≌△AEG，

∴BE=EG，

在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG，

∴AD=BG=2BE，

∴AD=2BE.