人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课堂检测

人教版数学八年级上册

12.3《角的平分线的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

2.如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（      ）

A.PC=PD       B.∠CPD=∠DOP       C.∠CPO=∠DPO    D.OC=OD

3.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　）

A.AC，BC两边高线的交点处           B.AC，BC两边中线的交点处

C.AC，BC两边垂直平分线的交点处     D.∠A，∠B两内角平分线的交点处

4.下列命题中真命题是(　　)

A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形

B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角

C.三角形的一个外角大于任何一个内角

D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

5.如图，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（    ）

A.PD＞PC    B.PD=PC     C.PD＜PC      D.无法判断

6.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6  

7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是(    )

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

8.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞5        B.PQ≥5         C.PQ＜5       D.PQ≤5

9.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A.①②③④                        B.①②③                        C.④                         D.②③

10.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（        ）

A．25°                       B．30°                        C．35°                        D．40°

二、填空题

11.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．

12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6 cm，则△DEB的周长为____________cm

13.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为     ．

14.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，

若∠BAC=70°，∠BOC=    ．

三、解答题

15.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，

∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.

（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：

①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；

②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；

③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.

请你评判这种作法的正确性，并加以证明.

16.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．

求证：AO平分∠BAC．

17.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.D.

5.B

6.B

7.A；

8.B

9.A

10.C

11.答案为：65°．

12.答案为：6；

13.答案为：6；

14.答案为：125°．

15.解：（1）∵∠CGF=70°，

∴∠AGE=70°，

∵∠B=45°，∠F=30°，

∴∠AEF=∠B+∠F=75°，

∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；

（2）证明：这种作法的正确.

理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，

在Rt△PMO和Rt△PNO中

，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，

∴∠POM=∠PON，

即射线OP为∠AOB的角平分线.

16.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，

又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

17.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

18.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.