人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质说课课件ppt

教

学

目

标

知识

技能

掌握角平分线性质的逆定理，了解角平分线性质在生活、生产中的应用，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．

过程

方法

经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展合情推理能力和演绎推理力．进一步发展推理证明意识和能力.

情感

态度

结合实际，创造丰富的情境，提高学习兴趣，在活动中获得成功的体验，培养探索精神，树立学习的信心.

重点

角平分线性质和判定的应用．

难点

运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.

环节

导 学 问 题

师 生 活 动

二次备课

情

境

引

入

   问题1：如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000

师出示情境问题，学生思考，师板书课题.

自

主

探

究

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

  问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

   你能给出证明吗？

已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．

求证：点P在∠MON的平分线上．

证明：连结OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）

∴∠1＝∠2

∴OP平分∠MON

即点P在∠MON的平分线上．

角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

用符号语言表示为：

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上．

问题三：例题

   如图，△ABC的角平分线BM、CN相交

于点P．

 求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等；

    （2） P点在∠BAC的平分线上

证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、 F．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

∴PD=PE．

同理PE=PF．

∴PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

（2）由（1）可知PD=PE．

因为PD⊥AB，PE⊥BC，

所以P点在∠BAC的平分线上

学生思考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.

学生回答，师强调.

师生共同分析；找出解题思路

学生独立完成证明过程

学生先独立思考；

教师点拨：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

尝

试

应

用

 1、判断，如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；        (   )

   1题图              2题图

2、判断，如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ平分∠AOB .  （   ）

 3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E，F，BE=CF.

求证：AD是△ABC的角平分线.

4、 如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）

生自主探究，合作交流

师生共同评价，纠错

1、错

2、错

3、证明: ∵ DE⊥AB，

      DF⊥AC

∴ ∠DEB＝∠DFC＝90°

 在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝CD
BE＝CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

 ∴     DE=DF

又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC

 ∴ AD是△ABC的角平分线

4、解：如图，作夹角的角
       平分线OC

截取OD=2.5cm ,
    D即为所求。

成

果

展

示

欣赏自我：本节课你学会了什么？

完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？

师引导学生归纳总结.

梳理知识，并建立知识体系.

补

偿

提

高

5、如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等

解：过点P作PF⊥AB、PG⊥BC、PH⊥AC

∵ BP是△ABC的∠ABC的外角的平分线

∴PF=PG

又∵CP是△ABC的∠ACB的外角的平分线

∴PG=PH

∴PF=PG=PH

∴点P到三边AB、BC、CA

  所在直线的距离相等。

作

业

设

计

必做题    P50    第1题、第2题

选做题    P52    第6题

教师布置作业，提出要求

学生独立完成，自我检查学习效果