初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品教案及反思

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品教案及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
）
教
学
目
标
知识
技能
掌握角平分线性质的逆定理，了解角平分线性质在生活、生产中的应用，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．
过程
方法
经历探究角平分线性质逆定理的过程，发展合情推理能力和演绎推理力．进一步发展推理证明意识和能力.
情感
态度
结合实际，创造丰富的情境，提高学习兴趣，在活动中获得成功的体验，培养探索精神，树立学习的信心.
重点
角平分线性质和判定的应用．
难点
运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
问题1：如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000

师出示情境问题，学生思考，师板书课题.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
问题2：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
你能给出证明吗？
已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．
求证：点P在∠MON的平分线上．
证明：连结OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
即点P在∠MON的平分线上．
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
用符号语言表示为：
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．
∴点Q在∠AOB的平分线上．
问题三：例题
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交
于点P．
求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等；
（2） P点在∠BAC的平分线上

证明：（1）过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、 F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴PD=PE．
同理PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
由（1）可知PD=PE．
因为PD⊥AB，PE⊥BC，
所以P点在∠BAC的平分线上
学生思考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.考，并分析题设与结论，然后进行命题证明.小组交流，班内汇报，师生共同评价.
学生回答，师强调.
师生共同分析；找出解题思路
学生独立完成证明过程
学生先独立思考；
教师点拨：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
尝
试
应
用
1、判断，如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB； ( )

1题图 2题图
判断，如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ平分∠AOB . （ ）
3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E，F，BE=CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.

4、 如图，某规划局要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，并且离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？（请在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）


生自主探究，合作交流
师生共同评价，纠错
1、错
2、错
3、证明: ∵ DE⊥AB，
DF⊥AC
∴ ∠DEB＝∠DFC＝90°
在Rt△BDE和Rt△CDF中
BD＝CD
BE＝CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴ DE=DF
又 ∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ AD是△ABC的角平分线
解：如图，作夹角的角
平分线OC
截取OD=2.5cm ,
D即为所求。
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
师引导学生归纳总结.
梳理知识，并建立知识体系.
补
偿
提
高
5、如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等

解：过点P作PF⊥AB、PG⊥BC、PH⊥AC
∵ BP是△ABC的∠ABC的外角的平分线
∴PF=PG
又∵CP是△ABC的∠ACB的外角的平分线
∴PG=PH
∴PF=PG=PH
∴点P到三边AB、BC、CA
所在直线的距离相等。
作
业
设
计
必做题 P50 第1题、第2题
选做题 P52 第6题

教师布置作业，提出要求
学生独立完成，自我检查学习效果