初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第2课时课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程第2课时课后作业题，共7页。试卷主要包含了3 实际问题与一元二次方程， 解， 所以c=5等内容，欢迎下载使用。

自主预习
1．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
1题图
2．用一块长40厘米，宽30厘米的长方形薄钢片，在四个角上各截去一个相同边长的小正方形，做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子，那么做成的这种盒子的容积是多少？
互动训练
知识点一：几何图形的面积问题
1．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）．
A．8cm2 B．64cm2 C．80cm2 D．32cm2
2．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（ ）
A．x2－70x+825=0 B．x2+70x－825=0
C．x2－70x－825=0 D．x2+70x+825=0
3．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边。
4．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为 ．
5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．
6．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．

5题图 6题图
知识点二：列一元二次方程解几何图形的面积问题
7.若一个等腰三角形两边长分别是x2－12x+32=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定
8.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7
9.要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为 ．
10．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？

10题图
11．为创造花园城市，计划在长为，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，如图，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．
（1）求道路的宽；
（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法？若不能，说明理由．

11题图
课时达标
1. 如图所示，8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的大矩形，则一块地砖的面积为_______．由图知地砖长是宽的 倍，那么，一块地砖的长为_______．宽为_______．

1题图 2题图
2．要把一个长100m，宽60m的矩形游泳池扩建成一个大型矩形水上游乐场，需将游泳池的长、宽各增加xm，使水上游乐场面积为32000m2，那么，建成后水上游乐场的长为 ，宽为 ，列出方程为 ．
3．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是16，则该边的长是（ ）
A．8 B．4 C．4 D．8
4．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40 B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40 D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40

4题图 5题图
5．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则x满足方程是（ ）
A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0
C．x2－130x－140=0 D．x2－65x－250=0
6．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．
拓展探究
1．如图所示，一条长为64cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为160cm2，则这两个正方形边长为（ ）
A．8cm，8cm B．10cm，6cm C．12cm，4cm D．14cm，2cm
22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）
自主预习
1. （22－x）(17－x)=300.
2．解：设每个被截去的小正方形边长均为x厘米，
根据题意，得（40－2x）（30－2x）=600，解得x1=5，x2=30（不合题意，舍去），
∴所求盒子的容积为600×5=3 000（立方厘米）．
互动训练
1．B. 2．A. 3．6 4．36cm2
5．cm .解析：由题意知，△BDE≌△BDC，∴DE=DC=6cm, 又△ABF≌△EDF，∴EF=AF.
在直角三角形DEF中，设EF的长为xcm, 则DF=8-x，已知DE=6cm, 由勾股定理得：
DE2+EF2=DF2,即：62+x2=(8-x)2. 解得，x=cm.
6. 解：在直角三角形ACD中，设AC=xm, 则AD=x+2, CD=1.5, 由勾股定理得，
AD2=AC2+CD2, 即：（x+2）2=x2+1.52, 解得，x=2, 即水池的深度为2米.
7．A .解析：方程的两根为4,8，所以等腰三角形的腰为8，底为4，周长为20.
8．B. 解析：设直角三角形的两条直角边分别为a、b, 斜边为c，由题意得，a+b=7,ab=12,
那么，c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=49-2×12=49-24=25. 所以c=5. 答案为：B.
9．6cm，8cm .
10．解：设长方形鸡场的宽为xm,那么它的长为（35-2x）m, 由题意得，（35-2x）x=150,
整理得，2x2-35x+150=0, x1=10, x2=7.5, 当x=10时，35-2x=15；当x=7.5时，35-2x=20.
因此，此长方形鸡场的长、宽分别为15m和10m 或20m和7.5m .
11．解：（1）设道路宽为x米，由题意，得
（a－2x）（b－2x）=ab． 解得x=．
根号前取正号时，2x= [（a+b）+]>>b（舍去）．
∴道路宽为x=．
（2）用绳子量AB+CB－BD的长L，再将L对折两次，即得路宽，依次画出EF、FG、GH、HE．
课时达标
1．300 cm2，3，30 cm，10 cm．
2．（100+x）m, （60+x）m, （100+x）（60+x）=32000.
3．A .解析：可设该边的长为x，则高为x，可列方程·x·x=16，解得x1=8，x2=-8，
由于线段长不能为负，故x2=-8舍去．所以该边长为8．
4．B.解析：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选B．
5．B. 点拨：由题意得 （80+2x）（50+2x）=5400, 化简得，x2+65x－350=0
6．解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程，得（x-2×4）2×4=400，
（x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=-2（舍去）．
答：原铁皮的边长为18cm．
拓展探究
1．C. 解析：这两个正方形边长分别为a，b，则4a+4b=64，a2+b2=160， ∴a+b=16，a=16－b，即（16－b）2+b2=160，解得b=12，a=4．