人教版九年级上册24.1.1 圆第2课时课时作业

24.2.3   圆和圆的位置关系（第2课时）

自主预习

1．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即         、         和         ．

2．已知⊙O的半径r=3cm，P为⊙外一点，OP=8cm，以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则这样的圆可以作        个，半径分别为             ．

3．如果两圆半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm，那么这两圆的位置关系为        ．

4．两圆的直径分别为4+d、4－d，当圆心距为d时，则两圆                   ．

5．已知⊙O1和⊙O2的半径是方程x2－5x+6=0的两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是         ．

互动训练

知识点一：相切、相交两圆的性质及其判断

1.若半径为3cm和4cm的两圆外切，则半径为6cm且与这两圆都相切的圆共有     个．

2．若两圆内切时圆心距为3cm，两圆外切时，圆心距为8cm，则两圆的直径分别为______．

3．若⊙O1和⊙O2相切，它们的半径分别为5cm和3cm，则圆心距为（    ）．

A．8cm           B．2cm        C．8cm或2cm     D．以上答案均不对

4．相交两圆的半径分别为3和4，则两圆的圆心距d的取值范围是（    ）．

A．d>1            B．d<7       C．d=1或d=7      D．1<d<7

5．已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（    ）．

A．4              B．10         C．4或10         D．4≤d≤10

6．如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．

求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？

（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？

6题图

知识点二：相切、相交两圆的性质及其综合应用

7．两圆的圆心距d=8，半径长分别是方程x2－7x+12=0的两个根，则这两圆的位置关系是________．

8．已知两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且d2+R2－r2=2Rd，那么两圆的位置关系是________．

9．圆心都在y轴上的两圆相交于A，B两点，已知A点的坐标为（－3，4），则B点的坐标为_______．

10．如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且直线O1O2交AB于C，说明：AC=BC，AB⊥O1O2．

10题图

11．如图所示，已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和，它们的公共弦AB=6，

求O1O2的长．

11题图

12．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，求半圆O1的半径.

12题图

课时达标

1. 下列说法正确的是（    ）

A．没有公共点的两圆叫做两圆外离

B．相切两圆的圆心距经过切点

C．相切两圆的连心线必过切点

D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R-r>d

2．⊙O1、⊙O2、⊙O3两两相切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则△O1O2O3是（    ）

A．锐角三角形        B．直角三角形   C．钝角三角形        D．等腰三角形

3．已知两圆半径之比为5：2，且当两圆内切时，圆心距为9cm．若让两圆的圆心距增大到18cm，则这两圆的位置关系是（    ）

A．内含              B．相交         C．外切             D．外离

4．如图⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为（    ）

A．2      B．4         C．        D．

4题图               5题图            6题图           10题图

5．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（    ）

A．30°    B．45°    C．60°    D．90°

6．如图，用半径R=3cm，r=2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径d，测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm，b=2cm，则内孔直径d的大小为（  ）

    A．9cm      B．8cm      C．7cm      D．6cm

7．正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（　　）

A．相离      B. 相切   C. 相交      D.  不确定

8．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是        ．

9．在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(－，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是        ．

10．如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．

11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，且O1O2=2，请判断⊙O1和⊙O2的位置关系．

12．已知两圆相切，若外切时圆心距为10cm，内切时圆心距为2cm，求这两个圆的半径．

13．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．求证：HD∥EF．

13题图 

14.已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．

(1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是             三角形；

   (2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：

问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；

问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.

我选择问题        ，结论：          .

证明：

拓展探究

1．已知如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．

1题图

（1）如图1，求证：AC是⊙O1的直径；

（2）若AC=AD，①如图2，连结BO2、O1O2，求证：四边形O1CBO2是平行四边形；

②若点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧MB上任取一点E（点E与点B不重合）．EB的延长线交优弧BDA于点F，如图3所示，连结AE、AF，则AE        AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．

2．某施工场地堆放着许多自来水管，如图1所示，工作人员在研究每层自来水管的最高点离地面的距离d与层数n之间的关系时，采用了“由少至多，由特殊到一般”的数学方法，如图2所示．（自来水管口的半径为r）

    请你与施工人员共同探索：

   （1）分别求出n=1，2，3，4时的d值；

（2）你发现了什么？写出用n表示d的关系式．

                               图1                        图2

24.2.3 圆和圆的位置关系（第2课时）

自主预习

1．相离、相切、相交.  

2．2，5cm或11cm.

3．相交  4．内切  5．外切 

互动训练

1．4   2．11cm，5cm 

3．C  4．D  5．D.

6. 解：（1）当⊙O和⊙P外切时，有5+r=8，r=3cm．

当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．

∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．

（2）当⊙P与⊙O相交时，则有│r－5│<8<r+5，

解得3<r<13．即当3<r<13时，⊙P与⊙O相交．

7. 外离.  解析：由方程求出两根分别是3和4．则圆心距d=8＞3+4=7，所以两圆外离.

8．相切（或填内切或外切）. 解析：由d2+R2－r2=2Rd，d2+R2－r2－2Rd=0，

即(d-R+r)(d-R-r)=0, 则d-R+r=0或d-R-r=0, 即d=R-r或d=R+r. 因此两圆的位置关系是相切（内切或外切）.

9．（3，4）.

10．解法一：连接O1A，O1B，O2A，O2B，

∵在△AO1O2和△BO1O2中，

由  ∴△AO1O2≌△BO1O2，

∴∠AO1O2=∠BO1O2，又O1A=O1B， ∴△O1AC≌△O1BC，

∴AC=BC， ∴∠ACO1=∠BC O1．   ∴AB⊥O1 O2．

10题图                      11题图

11．解：连接O1A，O2A，O1C==2，∴O1 O2=4+2=6．

12. 解：连接O1O2，设两圆半径分别为r1、r2，可知：r2=6

∵半圆O1和半圆O2外切，∴O1O2=r1+r2=6+r1，

∵OO1=12-r1，

∴在Rt△O1OO2中，O1O22=OO12+OO22，

∴(6+r1)2=(12-r1)2+62，解得r1=4，

∴半圆O1的半径为4.

12题图

课时达标

1．C   2．B  3．B  4．C  5. C.   6. A

7. C. 解析：因点P在正方形的对角线上，所以以P为圆心的圆与AB、AD都相切. 

8．2＜d＜8.

9．内切.

10. 4.

11.解：将方程x2-3x+2=0 化为（x-1）(x-2)=0,解得x1=1, x2=2.

∵O1O2=2，∴x2-x1＜O1O2＜x1+x2, ∴⊙O1和⊙O2相交.

12. 解：设两圆的半径分别为Rcm、rcm，则：R+r=10， R-r=2，解得，R=6，r=4.

   所以这两个圆的半径分别为6cm，4cm.

13. 证明：连结AB.

在小圆中，∠A=∠BHD， 在大圆中，∠A=∠BEF,

∴∠BHD=∠BEF，∴HD∥EF.

14．解：(1)等腰直角

(2)问题一：△PEF是等腰直角三角形

证明：连接PA、PB

∵AB是直径，∴∠AQB＝∠EQF＝90°

∴EF是⊙O′的直径，∴∠EPF＝90°

在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE

∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF

∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形

拓展探究

1. （1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC是⊙O1的直径

（2）①如图2，证明：∵CD⊥AB，∴CB=BD，

∵O1、O2分别是AC、AD的中点，

∴O1O2∥CD，且O1O2=CD=CB，

∴四边形O1CBO2是平行四边形．

②AE>AB．如图3，证明：当点E在劣弧MC上（不与点C重合）时，

∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，

∴∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB，

∴AE=AF，即AF交BD于G，

∵AB⊥CD，∴AF>AG>AB．

当点E与点C重合时，AE=AC>AB；

当点E在劣弧CB上（不与点B重合）时，设AE交CD于H，AE>AH>AB，

综上，AE>AB．

               图1                  图2                   图3

2．解：如下图所示，

（1）n=1时，d=2r；

n=2时，d=2r+r；

n=3时，d=2r+2r；

同理n=4时，d=2r+3r． 

（2）d=2r+（n-1）r．

        2题图