初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课时训练

第21章  一元二次方程单元测试卷

（时间：90分钟   总分：120分)

一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分）

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．5(x+1)2=7(x+1)                  B．3x2+5x+y=7

C．ax2+bx+c=0                     D．4x+5=7x

2．将方程 5(x+2)=3x(x-1)化为一元二次方程的一般式，正确的是（   ）

A．4x2－4x + 5 = 0                  B．3x2－8x－10 = 0

C．4x2 + 4x－5 = 0                  D．3x2 + 8x + 10 = 0

3.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（   ）

A. (x+2)2=1        B. (x-2)2=1        C. (x+2)2=9           D. (x-2)2=9

4. 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ 　）

A．２             B．－２,１   C．－１          D．２，－１

5.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（    ）

A. -3                  B. 3           C. -6               D. 6

6．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　）

A．﹣6 B．2 C．4 D．1

7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k≥ B．k≥且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤

8．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4

9.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是(   )

A．36（1－x）2＝36－25　                B．36（1－2x）＝25　

C．36（1－x）2＝25　　                  D．36（1－x2）＝25

10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（     ）

A．10%   B．11%   C．20%   D．22%

二、填空题（本题共8小题，每小题３分，共24分）

11．若2x2﹣18＝0，则x＝　   　．

12．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝　   　．

13．若关于x的方程x2-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是          .

14．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是            .

15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有         人.

16.关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是              ．

17.足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场. 共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有       支.

18．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为        .

三、解答题 （本题共7小题，共66分）

19．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）

（1）x2+5x﹣14＝0；

（2）(2x+3)2﹣5(2x+3)-14＝0．

20．（本题满分10分）已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．

（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．

21. （本题满分10分）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1 ,x2.

（1）求m的取值范围；

（2）若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.

22．（本题满分12分）如图是居民小区某一休闲场所的平面示意图。图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路。东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。这块休闲场所南北长18m，东西宽16m。已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

23. （本题满分12分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。求每次降价的百分率。

24. （本题满分12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.

（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为         万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）. 

第22章  一元二次方程单元测试卷

1. A  2. B  3. D  4. D  5. B

6．C. 解析：设方程的另外一个根为x2，根据题意，得：1+x2＝5，解得x2＝4，

∴方程的另外一根为4，故选：C．

7．C. 解析：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．

8．A. 解析：∵关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有两个实数根，

∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．

∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，

∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，

解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．

9. C.   10.C.

11．±3．解析：由原方程，得2x2＝18，∴x2＝9，直接开平方，得x＝±3．故答案为：±3．

12．-2. 解析：∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．

13. 5 

14. -2或5

15.  10  

16．k＜8.解析：∵关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0有两个不相等的实数根，

∴△＝（﹣6）2﹣4×1×(k+1)＞0，即：36-4k-4＞0，解得k＜8，∴ k的取值范围是k＜8.

17.  15 

18. 6㎝、8㎝

19.（1）将方程因式分解得，(x-2)(x+7)=0,  x1=2, x2=-7.

（2）将方程因式分解得，(2x+3+2)(2x+3-7)=0, 即：(2x+5)(2x-4）=0，x1=-, x2=2.

20．（1）证明：将原方程整理得，x2+mx﹣3＝0，∵a＝1，b＝m，c＝﹣3

∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，∵m2≥0，∴m2+12＞0，

∴△＞0，∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为x1，

则  2•x1＝==-3，∴x1＝﹣， ∴方程的另一个根为﹣．

21. 解：（1）∵原方程有两个实数根，

 ∴△=9-4(m-1)≥0，解之，得：m≤.

（2）由题意得：x1+x2=-3，x1x2=m-1，

∴2×(-3)+(m-1)+10=0，解之，得：m=-3.

22．解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm.

依题意得：（16-4x）(18-4x)=168

整理，得x1=1，x2=. 

当x2=时，16-4x<0，不合题意，故舍去。

当x=1时，2x=2.

答：主干道的宽度为2米.

23．解：设每次降价百分率为x，根据题意得：

100(1-x)2=81。解得x1=0.1，x2=1.9.

经检验x2=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%。

答：每次降价百分率为10%.

24. 解：（1）27－（3－1）×0.1=26.8.

   （2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为：

27－（x－1）×0.1=27.1－0.1x万元，

   若x≤10,则（28－27.1+0.1x）x+0.5x=12

   解得x1=6,x2=－20(不合题意，舍去)

   若x>10,则（28－27.1+0.1x）x+x=12

   解得x3=5(与x>10舍去，舍去),

x4=－24(不合题意，舍去)

∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.