人教版九年级上册21.2.2 公式法第2课时同步训练题

这是一份人教版九年级上册21.2.2 公式法第2课时同步训练题，共8页。试卷主要包含了 用公式法解下列方程，方程x2=0的实数根的个数是等内容，欢迎下载使用。

1. 用公式法解下列方程：
(1) x2＋3x－4＝0； (2) x2－16x＋64＝0；

(3) x2+x＋4＝0； (4) x2＋4＝0 .
在上面的4个方程中，能否不解就知道它的根的情况呢？
2．不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）x2＋3x－5＝0; （2）9y2＋16=24y.
互动训练
知识点一：用根的判别式判断一元二次方程根的情况
1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A.x2－9x+100=0 B. 5x2+7x+5=0 C.16x2－24x+9=0 D. x2+4x－6=0
2．当4q>p2时，方程x2－px+q=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定有没有实数根
3.方程x2=0的实数根的个数是 ( )
A .1个 B .2 个 C .0 个 D .以上答案都不对
4．不解方程，判别下列方程根的情况：
(1)5x2＋2x－1＝0； (2)16y2＋1＝8y；
(3) 3x2+3=2x.
知识点二：含有字母系数的一元二次方程根的情况的判别
5.关于x的一元二次方程x2－3x＋2－m2＝0的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根
C. 无实数根 D. 不能确定
6.方程2x2－4x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.－1 B.－2 C.1 D.2
7.关于x的方程2x2－(2m+1) x+m=0的根的判别式的值是9，则m= .
8.关于x的方程mx2－2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 .
9.已知关于x的方程kx2－4kx+k－5=0有两个相等的实数根，求k的值并解这个方程.
10.已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1=0，当k取什么值时，方程有两个实数根.
课时达标
1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式为___________．
2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
（1）当b2－4ac>0时，一元二次方程有两个 的实数根；
（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程有两个 的实数根；
（3）当b2－4ac______0时，一元二次方程没有实数根．
3.若方程2x2－mx+3=0有两个相等的实数根，则m=______．
4.若关于x的一元二次方程x2+6x+k－1=0有实数根，则k的取值范围是______．
5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x－3=0
6.若关于的一元二次方程x2－2x－k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k＞-1 B. k＞-1且k≠0 C. k＜1 D. k＜-1且k≠0
7.关于x的一元二次方程x2－x－k2=0根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
8.不解方程，判别方程x2－x－1=0根的情况．
解：这里a=1，b=－，c=－1．
所以b2－4ac=（－）2－4×1×（－1）
=3＋4=7>0． 所以方程x2－x－1有______实数根．
9．不解方程，判别下列方程根的情况．
（1）2x2－x=0 ；
（2）x（2x－4）=－（5＋8x).
10．若方程kx2－（2k+1）x+k=0有实数根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）
拓展探究
1．若关于x的方程m2x2+(2m+1) x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。
2.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根．
22.2.2 公式法（第2课时）答案
自主预习
1．（1）x1=－4,x2=1; (2) x1=x2=8 (3) 无实数解 （4）无实数解
2．解：（1）∵△=32－4×1×（－5）=9＋20=29＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）原方程可变形为9y2－24y＋16=0，
∵△=(－24)2－4×9×16=0,
∴原方程有两个相等的实数根.
互动训练
1．D 2．C
3. B.解析：因△＝b2－4ac＝0-4×1×0=0，所以方程有两个相等的实数根，即x1=x2=0.
4. 解：(1)∵△＝b2－4ac＝22－4×5×(－1)＝4＋20=24＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．
(2)原方程移项，得16y2－8y＋1＝0，∵△＝b2－4ac＝(－8)2－4×16×1＝64－64＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程移项，得3x2-2x+3=0，∵△＝b2－4ac＝(－2)2－4×3×3＝24－36
＝-12＜0，∴原方程没有实数根．
5．A. 解析：∵△＝b2－4ac＝（-3）2－4×1×(2－m2)＝9-8+4m2=4m2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．答案为：A.
6. B. 解析：∵原方程有两个相等的实数根, ∴△＝b2－4ac＝（-4）2－4×2×(－k)＝16+8k=0，∴k=－2．答案为：B.
7．m=－1或m=2；
8．m≤1且m≠0 .解析：∵方程mx2－2x+1=0有两个实数根， ∴△＝b2－4ac＝（-2）2－4×m×1＝4-4m≥0，即m≤1,又因二次项系数为m≠0,所以，m的取值范围是：m≤1且m≠0 .
9.解：△＝(－4k)2－4·k(k－5)=12k2＋20k ，∵ 方程有两个相等的实数根，
∴△＝0，即12k2＋20k=0，解得k1=0, k2=－,
又∵ k=0时，方程不是一元二次方程，不能有两个实根，
∴ k=0不符合题意，应舍去. ∴ k=－ .
把k=－代入原方程，原方程即为x2－4x＋4=0. ∴x1=x2=2.
10.解：将原方程整理，得：4x2-4(k+1)x+k2+4=0,
△＝16(k+1)2－4·4(k2+4)=32k－48 ，
∵ 方程有两个实数根，∴32k－48≥0，即k≥.
课时达标
1．b2－4ac 2．（1）不相等，（2）相等，（3）<
3．±2 4．k≤10 5．D 6. A 7．B 8．两个不相等
9．解：（1）a=2，b=－1，c=0，b2－4ac=（－1）2－4×2×0=1>0，原方程有两个不等实数根．
（2）原方程变形为2x2+4x＋5=0，a=2，b=4，c=5，b2－4ac=42－4×2×5=16－40=－24＜0， ∴原方程没有实数根．
10．解：（1）当k=0时，原方程为一元一次方程． 即－x=0，即x=0．
（2）当k≠0，（2k+1）2－4k2=4k2+4k+1－4k2=4k+1≥0，
4k≥－1，即k≥－． 当k≥－且k≠0时，方程有两个实数根x=．
拓展探究
1. 解：∵ 方程有两个实数根， ∴ 即
解得m＞－且 m≠0, ∴ 当m≥－且m≠0时，方程有两个实数根。
2. 证明：∵△＝恒成立，
∴方程有两个不相等的实数根．