数学人教版25.2 用列举法求概率第2课时课堂检测

25. 2  用列举法求概率（第2课时）

自主预习

1．问题：

（1）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？

（2）一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？

2．一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：

(1)正好一个正面朝上的概率是(    )

A．       B.        C.        D.

(2)正好二个正面朝上的概率是(    )

A．        B.        C.        D.

 (3)至少有一个正面朝上的概率为(    )

A．        B.        C.        D.

互动训练

知识点一：用列表法求概率

1．将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面的概率是______．

2．连续抛掷一枚硬币，抛掷一次正面朝上的概率是          ，那么：

（1）连续两次都是正面朝上的概率是________；

（2）连续三次都是正面朝上的概率是________；

（3）连续四次都是正面朝上的概率是________；

（4）连续n次都是正面朝上的概率是________．

3．抛掷一枚骰子，得偶数点数的概率是（    ）

A.        B.       C.       D.

4．有四根长度分别是4cm，5cm，6cm，10cm的线段，从中任取3段，这3段能构成三角形的概率是(    )

A．      B．       C．     D．

5．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下面关于事件S发生的概率P(S)说法错误的是（    ）

A．P(S=5)=P(S=9) B．P(S=6)=

C．P(S=8)= D．P(S＜7)=

6．如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转），两个转盘均被平分成三等份，则转得的两个数之积为偶数的概率为（    ）

6题图

A． B． C． D．

7．桌面上分别放有六张从1，2，3，4，5，6的红桃和黑桃，同时从它们中分别各取出1张，计算下列事件的概率：

(1)两张的数字相同；

(2)两张的数字和是9；

(3)至少有一张的数字是2．

知识点二：用列表法求概率的应用

8．为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（    ）

A． B． C． D．

9. 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(　　)

A.        B.          C.         D.  

10．有3个好朋友意外获得一张超级女生演唱会的门票，她们都想去，究竟谁去好呢？小丽对小明和小杰说：“我们来抛硬币，我有两枚硬币，如果两面都朝正就小明去，如果两面都朝反就小杰去，一正一反就我去”你认为这样决定公平吗？为什么？_________________，理由：_______________

11.甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2，1，6. 先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A（x,y）的所有情况；

（2）求点A落在第三象限的概率。

12. 甲、乙、丙三名学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．

(1) 求甲第一个出场的概率；

(2) 求甲比乙先出场的概率．

课时达标

1．从1、2、3、4、5、6、7、8中任取两个数，这两个数：

（1）积恰好等于24的概率是_________．

（2）和恰好等于10的概率是_________．

2．均匀的正四面体各面依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概率是_______．

3．一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，是黑球的概率是_____．

4．有一颗骰子，每个面上分别刻有1，2，3，4，5，6等6个数字，抛掷骰子后，朝上一面所标数字为奇数的概率是（    ）

A．       B．        C．        D．1

5．向上抛掷两枚相同的硬币，落地后朝上的一面出现一正面、一反面的概率是（    ）

A．       B．        C．        D．1

6.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（    ）

A.       B.         C.         D.

7. 书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是(　　)

A.     B.     C.     D.

8．篮球运动员甲的3分球命中率是70%，乙的3分球命中率是50%，本场比赛中甲投3分球4次，命中1次，乙投3分球4次全部命中，全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方2分，但还有一次进攻机会，问这最后一个3分球该由谁来投？说明你的理由．

9．亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.

（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？

（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.

10．小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

拓展探究

1．两人去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：

甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒适程度不比第一辆好，他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。请尝试着解决下面的问题：

（1） 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？

（2） 你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？

2．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．

（1）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x, y)所有可能的结果；

（2）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少？

（3）若规定：点P(x, y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x, y)在第二象限或第四象限则小颖获胜．请问这个游戏公平吗？

25.2 用列举法求概率（第2课时）答案

自主预习

1．（1）2种：白球或黄球；

（2）3种：2个白球或2个黄球，或者1个白球、1个黄球.

2．（1）B （2） B  (3) D 

互动训练

1． .   2. （1）；（2）；（3）；（4）.

3. A. 

4. A. 解析：共有以下4种情况，4,5,6； 4，5,10；4,6,10； 5,6,10；能够组成三角形的有2种，因此，组成三角形的概率是.

5. B. 解析：投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：

共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，

∴，因此选项A不符合题意；

，因此选项B符合题意；

，因此选项C不符合题意；

，因此选项D不符合题意；

故选：B．

6. C. 解析：用表列举出所有可能出现的结果，如下：

∴共有9种等可能的结果，其中转得的两个数之积为偶数的有7种，

∴所求概率为，故选C．

7．解：列表如下．

从表中可以清楚看出，分别从6张红桃和6张黑桃中任取一张，共有36种可能的结果，它们出现的可能性相等．

(1)满足分别取出1张，这两张数字相同(记事件A)的结果有6种，

即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)， 所以P(A)=．

(2)满足两张的数字和是9(记为事件B)的结果有4种，即(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，所以P(B)=．

(3)满足至少有一张的点数是2(记事件为C)的可能结果是11种，所以P(C)=．

8. C. 解析：将两名男生分别记为A、B，两名女生分别记为1，2，可能出现的所有结果列表如下：

共有12种等可能的结果，选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的结果有8种，则P（一男一女），故选：C．

9. D. 解析：列表如下：

由列表可知共有12种等可能情况，其中甲、乙同学获得前两名的情况有2种，

则P＝≥.

10. 解：根据题意，会出现四种结果：正正，正反，反正，反反，

小明：1÷4 = ，小杰：1÷4 = ，小丽：2÷4 = ，

∵，∴不公平；

故答案为：不公平；因为会出现四种结果，而不是两种．

11.解：（1）用列表法：

可知，点A共有9种情况.

（2）由上表知点Ａ的坐标共有９种等可能的情况，点Ａ落在第三象限（事件Ａ）共有（－7，－1）、（－1，－2）２种情况。所以Ｐ（Ａ）＝.

12. 解：列举出所有出场顺序：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲．一共有6种等可能的结果．

(1)其中甲第一个出场的结果有2种，所以P(甲第一个出场)＝.

(2)其中甲比乙先出场的结果有3种，所以P(甲比乙先出场)＝.

课时达标

1．,  2．  3． 

4. C.  5. C.  6. C.

7. A. 解析： 3本小说分别记作A，B，C，2本散文分别记作D，E.

一共有20种等可能的结果，其中2本都是小说的结果有6种，因此随机抽取2本都是小说的概率是.

8．把机会给谁都有一定的道理，只需说明根据即可，

甲：投篮命中率一贯较高；乙：本场发挥比较稳定

9. 解：（1）依题意可知：抽出卡片A的概率为0； （2）由（1）知，一定不会抽出卡片A，只会抽出卡片B或C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：

可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，

即：P（绿）=，P（红）=，所以猜绿色正确率可能高一些.

10. 这个游戏不公平.理由见解析.

解析：不公平，列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.

拓展探究

1.（1）有6种可能（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），

（下、上、中），（下、中、上）；

（2）甲、乙二人分别会上哪一辆车的可能性见下表；甲乘坐上等车的概率，

而乙乘坐上等车的概率是，所以乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大。

2.  解：（1）由题可列出的表格如表所示.

共有12种结果;

（2）小红摸出标有数字3的小球的概率P==;

（3）由表可知一共12个点，有4个点落在一、三象限，有8个点落在二、四象限，

故小红获胜的概率 ；小颖获胜的概率 ；

     ∴这个游戏不公平.

   答：这个游戏不公平