初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教案配套ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习探究，三角形的高，新知学习，新知挑战，直角三角形，钝角三角形，顶点和垂足之间的线段，不相交，三角形内部等内容，欢迎下载使用。
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
（1）如图，画一个锐角△ABC，过A点向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D；所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高.
（2）你能画出其他两边上的高吗？ 如图.
（3）通过画图你发现了什么？和同学交流.
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？
观察直角三角形和钝角三角形的三条高，你又有什么发现？
三角形的三条高线交于直角顶点.
三角形的三条高线所在的直线交于一点.
三角形的三条高线有两条是在三角形外部，一条在三角形内部.
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
叫做三角形这边的高.
共性：三角形的三条高所在直线交于一点.
三条高所在直线的交点的位置
连结ΔABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ΔABC的边BC上的中线.
（1）画出ΔABC的另外两边上的中线；
（3）把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？
答：三角形的三条中线在三角形的内部交于一点，这个交点叫做三角形的重心.
答：换成直角三角形或钝角三角形，所得到的结果不变.
（2）观察ΔABC的三条中线，说说你的发现.
画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做△ABC的角平分线.
（2）观察三条角平分线，说说你的发现.
答：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点，并且三条角平分线都是线段.
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？
（1）画出△ABC的另外两条角平分线；
例1：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
证明：∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB， ∴∠2+∠4=90°，
又∵BE平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5， ∴∠3=∠5， 即∠CFE=∠CEF．
例2：如图，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线． （1）求∠DAE的度数； （2）指出AD是哪几个三角形的高．
（2）AD是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC的高．
解：（1）∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAD=50°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=50°+30°=80°，
∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=40°， ∴∠DAE=50°-40°=10°．
2、如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE= （ ）= ( ) ；（2）∠BAD=（ ）=（ ）；（3） ∠AFB = ( ) =90°.
3、如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3， ∴AB=2AF=2×3=6， AC=2AE=2×2=4， ∵△ABC的周长为15， ∴BC=15-6-4=5．