2020-2021学年3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt

这是一份2020-2021学年3.1 函数的概念及其表示示范课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，函数的概念，小试牛刀，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.
思考1　在函数的概念中，如果函数y＝f(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？
答案　确定，一一对应.
思考2　如果函数y＝f(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？
答案　不确定，例如函数的定义域为A＝{－1,0,1}，值域为B＝{0,1}，则对应关系f(x)＝x2或f(x)＝|x|均可.
特别提醒　理解函数的概念应关注三点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这三性只要有一个不满足，便不能构成函数.(2)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式.(3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数.
1.根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.(　　)2.任何两个集合之间都可以建立函数关系.(　　)3.函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合.(　　)4.在函数的定义中，集合B是函数的值域.(　　)
例1　(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
题型一 函数关系的判断
解析　按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义.
(2)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A.0 B.1 C.2 D.3
解析　①中，因为在集合M中当1总结：(1)判断一个对应关系是否为函数的方法
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的方法①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数.
跟踪训练1　已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是A.① B.② C.③ D.④
解析　只有y＝|x|是符合题意的对应关系.
题型二 求函数的定义域
解　由于0的零次幂无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，
解得x≤5，且x≠±3，
解不等式组得－1≤x<1.因此函数f(x)的定义域为{x|－1≤x<1}.
总结：求函数的定义域应关注四点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化.(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.
所以定义域为{x|x≤1且x≠－1}.
解　因为f(x)＝2x2＋2，所以f(2)＝2×22＋2＝10，f(a＋3)＝2(a＋3)2＋2＝2a2＋12a＋20.
(2)求g(f(x)).
总结：函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则.
1.(多选)下列四种说法中，正确的有A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素
解析　由函数定义知，A，C，D正确，B不正确.
2.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是
解析　A中值域为{y|0≤y≤2}，故错误；C，D中值域为{1,2}，故错误.
所以函数的定义域为{x|x<0且x≠－3}.
解析　要使原函数有意义，必须满足mx2＋x＋3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立.当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意.
1.知识清单：(1)函数的概念.(2)求函数值.(3)求函数的定义域.2.方法归纳：定义法.3.常见误区：理解函数的概念要紧扣函数的定义.