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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示授课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示授课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，s350t，w350d，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
3.1.1 函数的概念第1课时 函数的概念
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如,正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应,所以l是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗?你能用已有的函数知识判断y=x与y= 是否相同吗?
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为s=350t. (1)这里s是t的函数吗? (2)时间t的变化范围是什么? (3)你能根据现有条件,回答0.6 h时对应的路程是多少吗?
t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}.
(4)有人说:“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350 km/h后,运行1 h就前进了350 km.”你认为这个说法正确吗?(5)你认为如何描述才能反映问题1?请尝试用更精确的语言表示问题1中s与t的对应关系.
问题2 某电气维修公司要求工人每周至少工作1 天,至多6 天.如果公司确定的工资标准是每人每天350 元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资?(2)一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗?(3)你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示,给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗?
问题3 下图是某市某日的空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗?
你能根据上图找到中午12时的AQI的值吗?这个值是否唯一存在?对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任意一个值t,你会用什么方法寻找它对应的I的值?
问题5 请尝试完成下列表格,思考:上述4个问题中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?
上面4个问题中函数的共同特征:(1)都包含两个非空数集,用A,B 来表示;(2)都有一个对应关系(如s=350t;w=350d);(3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x, 按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
问题6 如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数,那么你会怎样表述这些函数?它们的定义域、对应关系和值域各是什么?
练习1.一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为h=130t-5t2. ① 求①所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述这个函数.定义城为A={t|0≤t≤26},值域为B={h|0≤h≤845}.对应关系h=130t-5t2.把集合A中的任意一个数t,对应到集合B中唯一确定的数130t-5t2.
2.某日8 时至次日8 时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示.(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2)根据图象,求这一天12 时所对应的温度.
(1)如果记某日8时为0,依次下去,次日8时为24,那么函数的定义域为A={t|0≤t≤24},值域为B={T |2≤T≤12}.(2) 9.3 ℃(此值为估值).
3.集合A, B与对应关系f 如图所示:f :A→B是否为从集合A到集合B的函数?如果是,那么定义域、值域与对应关系各是什么? f :A→B是从集合A到集合B的函数,定义域为A={1,2,3,4,5},值域为D={2,3,4,5},对应关系f 如题图.
问题7 你能构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述吗?长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y=x(10-x).其中, x的取值范围是 A={x|0< x<10}, y的取值范围是B={ y|0
3.1.1 函数的概念第1课时 函数的概念
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如,正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应,所以l是x的函数.这个函数与正比例函数y=4x相同吗?你能用已有的函数知识判断y=x与y= 是否相同吗?
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为s=350t. (1)这里s是t的函数吗? (2)时间t的变化范围是什么? (3)你能根据现有条件,回答0.6 h时对应的路程是多少吗?
t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}.
(4)有人说:“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350 km/h后,运行1 h就前进了350 km.”你认为这个说法正确吗?(5)你认为如何描述才能反映问题1?请尝试用更精确的语言表示问题1中s与t的对应关系.
问题2 某电气维修公司要求工人每周至少工作1 天,至多6 天.如果公司确定的工资标准是每人每天350 元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?(1)你认为该怎样确定一个工人每周的工资?(2)一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗?(3)你能仿照问题1中对s与t的对应关系的精确表示,给出这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗?
问题3 下图是某市某日的空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数(AQI)的值I?你认为这里的I是t的函数吗?
你能根据上图找到中午12时的AQI的值吗?这个值是否唯一存在?对于数集A3={t|0≤t≤24}中的任意一个值t,你会用什么方法寻找它对应的I的值?
问题5 请尝试完成下列表格,思考:上述4个问题中的函数有哪些共同特征?由此你能概括出函数概念的本质特征吗?
上面4个问题中函数的共同特征:(1)都包含两个非空数集,用A,B 来表示;(2)都有一个对应关系(如s=350t;w=350d);(3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如下特性:对于数集A中的任意一个数x, 按照对应关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
问题6 如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次函数与反比例函数,那么你会怎样表述这些函数?它们的定义域、对应关系和值域各是什么?
练习1.一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为h=130t-5t2. ① 求①所表示的函数的定义域与值域,并用函数的定义描述这个函数.定义城为A={t|0≤t≤26},值域为B={h|0≤h≤845}.对应关系h=130t-5t2.把集合A中的任意一个数t,对应到集合B中唯一确定的数130t-5t2.
2.某日8 时至次日8 时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示.(1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2)根据图象,求这一天12 时所对应的温度.
(1)如果记某日8时为0,依次下去,次日8时为24,那么函数的定义域为A={t|0≤t≤24},值域为B={T |2≤T≤12}.(2) 9.3 ℃(此值为估值).
3.集合A, B与对应关系f 如图所示:f :A→B是否为从集合A到集合B的函数?如果是,那么定义域、值域与对应关系各是什么? f :A→B是从集合A到集合B的函数,定义域为A={1,2,3,4,5},值域为D={2,3,4,5},对应关系f 如题图.
问题7 你能构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述吗?长方形的周长为20,设一边长为x,面积为y,那么y=x(10-x).其中, x的取值范围是 A={x|0< x<10}, y的取值范围是B={ y|0
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