初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A.点B,C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B,C均在圆P内
2. 如图,A,D是☉O上的两个点,BC是直径,若∠D=32°,则∠OAC=( )
A.64°B.58°
C.72°D.55°
3. 如图,四边形ABCD内接于☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
A.AB=AD
B.BC=CD
C.AB=AD
D.∠BCA=∠DCA
4. 如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A.2π3-3B.2π3-32
C.π-32D.π-3
5.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15 cm,母线长为20 cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( )
A.150π cm2B.300π cm2
C.600π cm2D.150 cm2
6. 如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2B.1
C.2D.4
7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是( )
A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形
B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当PO⊥AC时,∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形
8.如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依次类推,这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A.288πB.294πC.300πD.396π
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)
10.☉O的圆心到直线l的距离为d,☉O的半径为r,若d,r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,当直线l和☉O相切时,m的值为 .
11.将△ABC以点B为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DBE,AB=4,则点A经过的路径长为 .
12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为 .
13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD= .
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图,在☉O中,弦AB=24,弦CD=10,点O到AB的距离为5,求点O到CD的距离.
15.(12分)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为点E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
16.(12分)如图,已知在☉O中,AB=43,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.
(1)求图中阴影部分的面积;
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
17. (14分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点,DE⊥AB,垂足为E,点O在线段ED的延长线上,且☉O经过C,D两点.
(1)判断直线AC与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若☉O的半径为2,CD的长为109π,请求出∠A的度数.
参考答案
一、选择题
1.C
2.B 连接AB,因为BC是直径,
所以∠BAC=90°.
因为∠B=∠D=32°,所以∠OCA=58°.
所以∠OAC=58°.故选B.
3.B
4.A 如图,连接BD,设AD与BE的交点为G,BF与CD的交点为H.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴△ABD和△BCD是等边三角形.
∴BD=BC,∠ADB=∠DBC=∠C=60°.
∵扇形圆心角∠EBF=60°,∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=60°.
∴∠DBE=∠CBF.
在△BDG和△BCH中,
∠ADB=∠C=60°,BD=BC,∠DBE=∠CBF,
∴△BDG≌△BCH(ASA).
∴S△BDG=S△BCH.
∵AB=2,扇形BEF的半径为2,
∴S阴影=60·π·22360-12×2×2×32=2π3-3.故选A.
5.B
6.A ∵☉O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,∠CEO=90°.
∵∠A=15°,∴∠COE=30°.
∵OC=2,
∴CE=12OC=1,
∴CD=2CE=2,故选A.
7.C 对于选项A:当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA=PC,所以PA=PC;对于选项B:当△APC是等腰三角形时,点P是AC的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C:当PO⊥AC时,由点P是AC的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D:当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC或AB的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.
8.C 如图,旋转4次是一个循环,其中前三次点A旋转,第四次是绕A点旋转,点A不移动距离,每一个循环,所转过的弧长之和是90π×8180+90π×10180+90π×6180=90π×24180=12π,99=4×24+3,因此连续旋转99次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是24×12π+12π=300π.故选C.
二、填空题
9.3r
10.4 当直线l和☉O相切时,d=r,方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,此时(-4)2-4×1×m=0,m=4.
11.2π
12.38° 如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.
13.13 由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=13.
三、解答题
14.解 如图,分别作OM⊥AB,ON⊥CD,垂足为M,N,连接OA,OC.
由垂径定理,得AM=12AB=12×24=12,CN=12CD=12×10=5.
在Rt△AOM中,OA2=AM2+OM2=122+52=169=OC2.
在Rt△CON中,
ON=OC2-CN2=169-25=12.
即点O到CD的距离是12.
15.(1)证明 ∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.
∵DC=CB,∴AD=AB.∴∠B=∠D.
(2)解 设BC=x,则AC=x-2.
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x-2)2+x2=42.
解得x1=1+7,x2=1-7(舍去).
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E.∴CD=CE.
∵CD=CB,∴CE=CB=1+7.
16.解 (1)在Rt△ABF中,∠A=30°,
则BF=12AB=23,
于是AF=(43)2-(23)2=6.
在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,
又OB=OA,
∴OA2=(6-OA)2+(23)2.
∴OA=4.
∵∠BAO=30°,
∴∠BOF=2∠BAO=60°.
又OB=OD,OC⊥BD,
∴∠BOD=2∠BOF=120°.
∴S阴影=120π×42360=16π3.
(2)设圆锥的底面圆的半径为r,
则2πr=120×4π180,解得r=43.
17.解 (1)直线AC与☉O相切.
理由:连接OC,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.
∴∠ABC+∠BDE=90°.
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC.
∵∠BDE=∠ODC,
∴∠ACB+∠OCD=90°.
∴∠OCA=90°.
∴OC⊥AC.
∴直线AC与☉O相切.
(2)由题意得OC=OD=2,lCD=109π,
∴lCD=nπr180=nπ·2180=109π,
∴n=100°,即∠COD=100°.
在四边形AEOC中,∵∠A+∠AEO+∠COD+∠OCA=360°,∠AEO=∠OCA=90°,∠COD=100°,∴∠A=80°.