人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试同步训练题

概率初步专题

一、选择题(每小题4分,共32分)

1.下列事件中的不可能事件是(　　　)

A.通常加热到100 ℃时,水沸腾

B.抛掷2枚正方体骰子,都是6点朝上

C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯

D.任意画一个三角形,其内角和是360°

2.下列说法正确的是(　　)

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B.“抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近

3.小伟抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1~6的点数,则向上的一面的点数大于4的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.某校安排三辆车,组织九年级的学生去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为(　　)

A. B. C. D.

5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为(　　)

A.20 B.24 C.28 D.30

6. 如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0), B1(0,1),B2(0,2),分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是(　　)

A. B. C. D.

7.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为a的值,再从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率是(　　)

A. B. C. D.

8.如图,甲为四等分数字转盘,乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘,当转盘停止转动后(若指针停在边界处则重转),两个转盘的指针恰好有一个指向阴影区域的概率是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每小题5分,共20分)

9. 如图,在3×3的方格中,A,B,C,D,E,F分别位于格点上,从C,D,E,F四点中任取一点,与点A,B为顶点作三角形,则所作三角形为等腰三角形的概率是　　　　　. 

10. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是　　　　　. 

11.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成,一只小鸟在广场上随机停留,刚好落在黑色三角形区域的概率为　　　　　. 

12.今年五一节,某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图,转盘被分为8个全等的小扇形),当指针最终指向数字8时,该顾客获一等奖;当指针最终指向2或5时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转).经统计,当天发放一、二等奖奖品共600份,那么据此估计参与此次活动的顾客为　　　　人次. 

三、解答题(共48分)

13.(10分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.

(1)若先从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m的值为　　　　　; 

(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.

14.(12分)一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“灵”“秀”“鄂”“州”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少?

(2)甲从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图的方法,求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1.

(3)乙从中任取一个球,记下汉字后再放回袋中,然后再从中任取一个球,记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2,指出P1,P2的大小关系(请直接写出结论,不必证明).

15.(12分)田忌赛马的故事为我们所熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏:小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,牌面上的数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;

(2)若本局采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.

16.(14分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时:

(1)求三辆车全部同向而行的概率;

(2)求至少有两辆车向左转的概率;

(3)由于十字路口右转弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了多次统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率稳定于,向左转和直行的频率均稳定于.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒,在绿灯总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

参考答案

一、选择题

1.D　2.D　3.B

4.A　假设有A,B,C三辆车,小王和小菲搭车的情况为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC,共9种,其中小王与小菲同车的情况有3种.故小王与小菲同车的概率为.

5.D　由题意可知·100%=30%,解得n=30,故选D.

6.B　分别以A1,A2,B1,B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形的所有情况有:△A1OB2,△A1OB1,△A2OB1,△A2OB2共4种情况,其中是等腰三角形的为△A1OB1和△A2OB2两种情况,所以所求概率为.

7.B　列表如下:

共有6种等可能结果,其中在第二象限的点有(-1,1),(-1,2)两种,故点(a,b)在第二象限的概率是.

8.D

二、填空题

9.　从C,D,E,F四点中任取一点,与点A,B为顶点作三角形,可构成△ABC,△ABD,△ABE,△ABF四个三角形,这四个三角形中为等腰三角形的是△ABC,△ABD,△ABF,所以所作三角形为等腰三角形的概率为.

10.　根据题意,所有等可能情况共有6种,其中能获取食物的情况共有2种,所以P(获取食物)=.

11.

12.1 600　8个小扇形中有3个可以获奖,600÷=1 600.

三、解答题

13.解 (1)m=2.

∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,从袋子中拿走m个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,∴透明的袋子中装的都是黑球.∴m=2.

(2)列表如下:

由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到颜色相同球”有2种可能.故P(两次都摸到颜色相同的球)=.

14.解 (1)任取一个球,共有4种不同结果,所以球上汉字刚好是“鄂”的概率是.

(2)由题知树状图如下:

共有12种不同取法,能满足要求的有4种,所以P1=.

(3)P1>P2.

15.解 (1)每人随机取一张牌共有9种情况:

[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)]

小齐获胜的情况有(8,9),(6,9),(6,7),共三种,所以小齐获胜的概率为P1=.

(2)根据题意,小亮的出牌顺序为6,8,10时,小齐随机出牌有6种:(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9),小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,所以小齐获胜的概率为P2=.

16.解 (1)根据题意,画出树状图如下:

P(三辆车全部同向而行)=.

(2)P(至少两辆车向左转)=.

(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为,在不改变绿灯亮的总时间的条件下,可调整绿灯亮的时间如下:左转绿灯亮的时间为90×=27秒;直行绿灯亮的时间为90×=27秒;右转绿灯亮的时间为90×=36秒.