初中第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是( )
A.2 B.-2
C.±2 D.±4
2.一元二次方程(x-1)2=3的解是( )
A.x1=-1- 3,x2=-1+ 3 B.x1=1-3,x2= 1+ 3
C.x1= 3, x2= -1 D.x1= 1, x2= -3
3.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( )
A.20% B.25%
C.50% D.62.5%
4.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配方正确的是( )
A.(x +2)2= 1 B.(x - 2)2= 1
C.(x +2)2= 9 D.(x - 2)2= 9
5.若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是( )
A. k≥1 B. k＞1
C. k＜1 D. k≤1
6.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是( )
A.- 43 B.83
C.- 83 D.43
7.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是( )
A. x= 23 B. x=1
C. x=- 23 或x=1 D. x= 23 或x=-1
8.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A. a=c B. a=b
C. b=c D. a=b=c
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.设m, n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,m2+3m+n= .
10.一个小组有若干人,新年相互打电话问候,已知全组共打电话66次(两人之间打一次),则这个小组的人数是 .
11.编一道以x1=-6,x2=2为根的一元二次方程为 .
12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a2-ab(a≥b)ab-b2(a2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .
三、解答题(共48分)
13.(10分)请选择适当的方法解方程.
(1)(x-1)2=3;
(2)x2-3x+1=0.



14.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.



15.(12分)为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子.根据市场预测,该品牌粽子每个售价为4元时,每天能售出500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个.为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌的售价不能超过进价的200%.请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使得超市每天的销售利润为800元.



16.(14分)关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0.
(1)求证:无论k为何值,方程总有实数根.
(2)设x1,x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根,记S=x2x1+x1x2+x1+x2,S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C 将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.
2.B x-1=±3 ,x=1±3,
即x1=1- 3,x2=1+ 3.
3.C
4.D 方程两边同时加4即可.
5.D 一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则Δ=b2-4ac=[2(k-1)]2-4×1×(k2-1)=-8k+8≥0,解得k≤1.故选D.
6.D 因为x1,x2是一元二次方程3x2+2x-6=0的两根,所以x1+x2=-23,x1·x2=-2,则x1-x1x2+x2=x1+x2-x1x2=-23-(-2)=43.故选D.
7.C 根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,
解得x1=-23,x2=1.
8.A 因为方程有两个相等的实数根,
所以b2-4ac=0.
又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.
二、填空题
9.5 ∵m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,
∴m+n=-2,m2+2m-7=0,
即m2+2m=7.
∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.
10.12 设这个小组有x人,
则12x(x-1)=66,
即x2-x-132=0,
解得x1=12,x2=-11(舍去).
11.x2+4x-12=0(答案不唯一)
12.-3或3 x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3.
三、解答题
13.解 (1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±3,
即x=1±3.
∴x1=1+3,x2=1-3.
(2)∵a=1,b=-3,c=1,
∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.
∴x= 3±52.∴x1= 3+52,x2= 3-52.
14.解 (1)因为方程有两个不相等的实数根,
所以(-3)2-4(-k)>0,
即4k>- 9,解得k>- 9 4.
(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.
若k=-1,则原方程为x2-3x+1=0,
解得x1= 3+52,x2= 3-52.
(若k=-2,则原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)
15.解 设该品牌粽子的定价为x元(x≤6),则销售量为 (500-10×x-40.1)个,每个利润为(x-3)元,
由题意得(x-3) (500-10×x-40.1)= 800,
即x2-12x+35=0,
解得x1=5,x2=7,
∵x≤6,∴x=5.
答:该品牌粽子定价为5元时,可以使得超市每天的销售利润为800元.
16.(1)证明 ①当k-1=0即k=1时,原方程为一元一次方程2x=-2,x=-1,有一个解;
②当k-1≠0即k≠1时,原方程为一元二次方程,Δ=(2k)2-4×2(k-1)=4k2-8k+8=4(k-1)2+4>0,方程有两个不相等的实数根.
综合①②,得无论k为何值,原方程总有实数根.
(2)解 根据一元二次方程的两个根分别为x1和x2,由一元二次方程根与系数的关系得 x1+x2= -2kk-1,x1x2= 2k-1,
∵S= x2x1+x1x2+x1+x2,
∴S=x12+x22x1x2+x1+x2= (x1+x2)2-2x1x2x1x2+x1+x2= (-2kk-1)2-4k-12k-1+-2kk-1=2k2k-1-2+ -2kk-1= 2k-2.
∵当S=2时,2k-2=2,解得k=2,
∴当k=2时,S的值为2.
∴S的值能为2,此时k的值为2.