初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试同步练习题

分式和分式方程专题

一、选择题

1、若分式的值为，则的值为（     ）

    A.            B.             C.             D.

2、某班开展了图书交换会，第一组同学共带图书本，第二组同学共带图书本．已知第一组比第二组平均每人多带本图书，第二组人数是第一组人数的倍．则第一组的人数为(　　)人。

   A. 6           B. 5           C. 7           D.

3、已知杭州到北京的铁路长千米．火车的原平均速度为千米时，
提速后平均速度增加了千米时，由杭州到北京的行驶时间缩短
了小时，则可列方程为()

    A.          B.

    C.         D.

4、炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台．设乙队每天安装台，根据题意，下列所列方程正确的是   (     )

    A.               B.

    C.              D.

5、若关于的分式方程有增根，则的值是（    ）

    A.     B.

    C.       D. 或

6、分式可变形为（　　）

    A.           B.

    C.           D.

7、在下列方程中，关于的分式方程的个数有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥

    A. 个          B. 个             C. 个            D. 个

8、化简的结果为（　　）

    A.        B.            C.           D.

9、的运算结果正确的是（　　）

    A.        B.            C.           D.

10、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（　　）

    A. 扩大倍       B. 缩小倍      C. 改变原来的     D. 不改变

11、下列三个式子、、的最简公分母是（　　）

    A.                      B.

    C.                    D.

12、下列分式是最简分式的是（　　）

    A.                         B.

    C.                         D.

13、下列代数式中，属于分式的是（　　）

    A.            B.                C.           D.

14、分式方程的解为（　　）

    A.        B.             C.        D.

15、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（　　）

    A.                    B.

    C.                    D.

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、方程的根是            .

17、下列方程：①；②；③（为已知数）；④．其中是分式方程的是______．

18、方程的解是            ．（若结果为分数，写成a/b形式）

19、化简：______．

20、若，则____________．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、若分式方程的解为正数，求的取值范围．

22、计算：.
 

23、计算：•.

参考答案

1【答案】B

【解析】解：
由题意知且
且
故答案应选：.

2、【答案】A

【解析】解：设第一组有人．
根据题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有人．

3、【答案】A

【解析】解：根据题意得：
 

4、【答案】A

【解析】解：根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装台，
所以甲安装所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程得：.

5、【答案】A

【解析】解：去分母得：，
由题知方程的增根为，
所以代入上式得：，
解得．
故正确答案为:.

6、【答案】D

【解析】解：
=
=，
故正确答案为：.

7、【答案】B

【解析】解：
①；②⑥的分母不含有未知数，它们是整式方程，不是分式方程；
③；④；⑤的分母中含有未知数，故是分式方程．

8、【答案】A

【解析】解：
 

9、【答案】C

【解析】解：
 

10、【答案】D

【解析】解：
分子、分母的、同时扩大倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．

11、【答案】D

【解析】解：
分式、、的分母分别是、、，
故最简公分母为．

12、【答案】B

【解析】解：
中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；
的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；
中，分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误；
分子、分母含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误．

13、【答案】C

【解析】解：
是整式，不符合题意；
是整式，不符合题意；
是分式，符合题意；
是根式，不符合题意．
故正确答案是：

14、【答案】B

【解析】解：
去分母，得，解得．

15、【答案】A

【解析】解：把代入原方程得：，
方程两边同乘以整理得：．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、【答案】

【解析】解：
，
去分母，得.
化简整理，得.

经检验是原方程的根，
原方程的根为.
故答案为：.

17、【答案】①④

【解析】解：
①是分式方程；
②是整式方程；
③（为已知数）是整式方程；
④是分式方程．

18、【答案】30

【解析】解：
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．

19、【答案】

【解析】解：
 

20、【答案】

【解析】由，得，
则



 

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、【解析】解：
在方程两边同乘以最简公分母得：
，
整理，得，
.
原方程的解为正数，
，
即.
原方程可能的增根为和，
把代入得，；
把代入得，.
当或时，原方程分别有增根和，无解.
当且时方程的解为正数.

22、【解析】解：



.

23、【解析】解：原式•
．