初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'的位置,则点P'的坐标为 ( )
A.(3,4)B.(-4,3)
C.(-3,4)D.(4,-3)
3.如图,O是正六边形ABCDEF的对称中心,可由△OBC平移得到的三角形有( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
5. 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是 ( )
A.S△ABC=S△A'B'C'
B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'
C.AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'
D.S△A'B'O=S△ACO
6.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点O在AB上,且OB=1,点P是BC上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上,则BP的长是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形.如果以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA'B',那么点A'的坐标为( )
A.(2,23)
B.(-2,4)
C.(-2,22)
D.(-2,23)
8. 如图,将n个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的对称中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为( )
A.14 cm2B.n4 cm2
C.n-14 cm2D.14n cm2
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.如图1,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'= 度.

图 1 图2
10.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合.
11. 如图2,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,CD的长为 .
12. 如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4 cm,则△BCD的面积为 .
三、解答题(共48分)
13.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).
(1)把△ABC平移后,其中点A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2.
14. (12分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连接CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连接BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.
15.(12分)如图,某实验中学有一块平行四边形的试验田,在试验田的内部有一矩形水池,现在要从水池边上引出一条笔直的水渠,将平行四边形的试验田(包括水池)和矩形水池都平均分成面积相等的两部分,请你设计一种方案,画出图形,必要时可作简单的说明.
16.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.
(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是 形;
(2)如图③,将△ACD的顶点A与点A'重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为 度,连接CC',则四边形CDBC'是 形;
(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于点E,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C
7.D 旋转后点A的对应点A'与点B重合,设A'B'与y轴的交点为E,从点A'向x轴作垂线,垂足为F,如图所示.
根据旋转的性质可知,△A'B'O也是等边三角形且OA'=OA=4.
∵∠AOB=60°,∴∠A'OE=30°.
∴BE=12OA'=2.
∴OE=OA'2-BE2=42-22=23.
又四边形A'FOE是矩形,
∴A'F=OE=23.
∵点A'位于第二象限,
∴点A'的坐标为(-2,23).故选D.
8.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14 cm2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×4cm2,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n-1)=n-14(cm2).
二、填空题
9.46 ∵∠A=27°,∠B=40°,
∴∠ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°.
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,∴△ABC≌△A'B'C.
∴∠ACB=∠A'CB'.
∴∠ACB-∠B'CA=∠A'CB'-∠B'CA,
即∠BCB'=∠ACA'.
∴∠BCB'=67°.
∴∠ACB'=180°-∠ACA'-∠BCB'=180°-67°-67°=46°.
10.90
11.1.6 由旋转的特征知AD=AB.
又因为∠B=60°,所以△ADB为等边三角形,所以BD=AB=2,CD=BC-BD=3.6-2=1.6.
12.3 cm2 过点D作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.
在Rt△ABC中,AB=4 cm,∠ABC=30°,则AC=2 cm,BC=23 cm.由旋转的性质可知BD=BC=23 cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm.由面积法:12DF·BE=12BD·DE,求得DF=3 cm.所以△BCD的面积为12BC·DF=12×23×3=3(cm2).
三、解答题
13.解 (1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
14.解 ∵菱形ABCD,
∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°.
由旋转的性质知,CE=CF.
∵∠ECF=∠BCD=110°,
∴∠BCE=∠DCF=110°-∠DCE.
在△BCE和△DCF中,
BC=CD,∠BCE=∠DCF,CE=CF,
∴△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠E=86°.
15.解 如图所示.
因为平行四边形和矩形都是中心对称图形,所以只要过它们的对称中心作一直线即可.
16.解 (1)因为AD=AB,AA'=AC,
所以A'C与BD互相平分.
所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.
(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,
所以旋转角为90°.
因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,
所以CD∥BC'.
所以四边形CDBC'是直角梯形.
故答案为“90 直角梯”.
(3)四边形ADBC是等腰梯形.
理由如下:
如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,
因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',
所以△ACD≌△A'BC'.所以BM=ND.
所以BD∥AC.因为AD=BC,
所以四边形ADBC是等腰梯形.