2021学年第四章 因式分解综合与测试课后作业题

因式分解专题

1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(       )

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1           B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1

C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)        D．a(x－y)＝ax－ay

2．多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是(        )

A．a3b3                           B．a2b   

 C．5a2b                         D．5a3b3

3．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为(        )

A．4，5                          B．4，－5  

C．－4，5                        D．－4，－5

4．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值(   )

A．不是负数                      B．恒为正数   

C．恒为负数                      D．不等于0

5．下列多项式中不能用公式法分解的是(   )

A．－a2－b2＋2ab                  B．a2＋a＋41   

C．－a2＋25b2                     D．－4－b2

6．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(   )

A．3x(x2－4x＋4)                   B．3x(x－4)2  

C．3x(x＋2)(x－2)                 D．3x(x－2)2

7．已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是(   )

A．16a4                            B．－16a4    

C．4a2                             D．－4a2

8．因式分解：2a2－8＝________________________．

9．把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为 ________________________．

10．已知a＋b＝13，ab＝40，则a2b＋ab2＝__________．

11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是 _________．

12．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝ ___________.

13．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.

14．将下列多项式因式分解：

(1)2x2y－8xy＋8y；

(2)a2(x－y)－9b2(x－y)

15. 先因式分解，再求值：

4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3

16．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．

17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．

18. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．

19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

 20．根据你的观察，探究下列问题：

(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；

(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c；

(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.

参考答案：

1---7   CCBAD  DB              

8.  2(a＋2)(a－2)

9.  －y(3x－y)2                    

10.  520

11.  x－1                        

12.  ±16

13.  110cm2            

14.  (1) 解：2y(x－2)2

(2) 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b)

15.  解：原式＝(x＋7)(4a2－3)

当a＝－5，x＝3时

原式＝10×(4×25－3)＝970

16. 解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1

a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)

当a－2b＝1时

原式＝1×(1－2)＝－1

17.  解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)

18.  解：△ABC是等边三角形．

理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0

(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0

(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0

∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0

得a＝b＝c

∴△ABC是等边三角形

19.  解：能 (x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.

当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1

解得k＝±或±

即当k＝±或±时，原代数式能化简为x4

20.  解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0

∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0

∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0

∴x－y＝0，y＋3＝0

∴x＝－3，y＝－3

∴xy＝(－3)×(－3)＝9

(2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0

∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0

∴(a－5)2＋(b－6)2＝0

∴a－5＝0，b－6＝0

∴a＝5，b＝6

∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6

∴6＜c＜11

∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10

(3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0

∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0

∴(a－4)2＋(c－8)2＝0

∴a－4＝0，c－8＝0

∴a＝4，c＝8

∴b＝a－8＝4－8＝－4

∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8