初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第六章 频率初步综合与测试当堂达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（ ）
A.本市明天将有30%的地区降水
B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水
2.下列事件属于确定事件的有（ ）个
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）父亲的年龄比他儿子年龄大；
（3）下个星期天会下雨；
（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；
（5）一个实数的平方是正数（6）若a、b异号，则a+b＜0．
A.1 B.2 C.3 D. 4
3.下列说法正确的是（ ）
A.掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件
B.随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件
C.经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件
D.某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖
4.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（ ）
A.12 B.13 C.14 D.1

5.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则是红球的概率为（ ）
A.16 B.13 C.12 D.23
6.下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A.打开电视机，正播放新闻
B.通过长期努力学习，你会成为数学家
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
7.从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（ ）
A.15 B.25 C.35 D.45
8. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A.12 B.13 C.310 D.15
9.下列说法错误的是（ ）
A.李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是12
B.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
C.对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是
S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定
D.一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是825
10.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ）
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
11.若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
C. 0.90
12.下列事件中为必然事件的是（ ）
A.打开电视，正在播放新闻
B.早晨的太阳从东方升起
C.随机投掷一枚硬币，落地后正面朝上
D.下雨后，天空出现彩虹
13.从一副扑克牌中抽出3张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出8张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件（ ）
A.可能发生
B.不可能发生
C.很可能发生
D.必然发生
14.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）
A.14 B.12 C.34 D.1
二、填空题
15.在一个不透明的口袋中装有若干只有颜色不同的球，如果口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有________个球．
16.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________ 个．
17.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是​ ________．

18.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性________．
19.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________．
三、解答题
20.一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．
21.端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
四、综合题
22.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．
（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．
（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）
23.从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放桌面上．
（1）求从中抽出一张是红桃的概率；
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于13，问至少抽掉了多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和m（m＞6）张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．
参考答案
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：本市明天降水概率是30%是指明天降水的可能性问题，且可能性比较小，
即本市明天有可能降水．
故答案为：C．
【分析】"降水概率是30%”是对降水的可能性的估计，既不是时间，也不是地区.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件；（2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件；（3）下个星期天会下雨是随机事件；（4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件；（5）一个实数的平方是正数是随机事件；（6）若a、b异号，则a+b＜0是随机事件．
故选：B．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
3.【答案】B
【解析】A、掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上可能发生也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B、随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件正确，故本选项正确；
C、经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯也可能遇到绿灯，所以是随机事件，故本选项错误；
D、某一抽奖活动中奖的概率为买100张奖券一定会中奖，只是说获奖的概率是，但买100张不一定有奖，故本选项错误．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，
所以概率为．
故选A．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．
5.【答案】C
【解析】【解答】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是3÷6= 。
故答案为：C
【分析】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n．可知总的情况有6种，摸到红球有3种情况，利用概率公式可直接计算。
6.【答案】D
【解析】【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；
D、是必然事件．
故选D．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
7.【答案】C
【解析】【解答】⑴抽取1名，恰好是女生的概率是；
⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2)，（男1，男3)，（男1，女1)，（男1，女2)，（男2，男3)，（男2，女1)，（男2，女2)，（男3，女1)，（男3，女2)，（女1，女2)，共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A)的结果共6种，所以P（A)=
故选：C。
8.【答案】A
【解析】【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是= ，
故选：A．
【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是=，故A正确；
B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；
C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；
D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是，故D错误．
故选：D．
【分析】根据概率的意义，可判断A；
根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；
根据方差的性质，可判断C；
根据频率表示概率，可判断D．
10.【答案】A
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断。
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误。
故选A．
11.【答案】A
【解析】【解答】当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数；
当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数；
当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数；
当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数；
当n=4时，4+1=5，4+2=6，n+（n+1）+（n+2）=4+5+6=15，是连加进位数；
故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10﹣3=7个，
由于10+11+12=33个位不进位，所以不算．
又因为13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．
按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是，其他都是．
所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88．
故答案为：A．
【分析】考查概率的求法，得出所有不产生进位的数据是解题关键，全部情况的总数，符合条件的情况数，二者的比值就是其发生的概率.
12.【答案】B
【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：
A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；
B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；
C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；
D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误。
故选B.
13.【答案】D
【解析】【分析】因为一副牌中共有3张红桃、4张梅花、3张黑桃，从中一次随机抽出8张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件。
∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共7张，一定还有1张黑桃；
若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有1张红桃；
若抽出了全部的红桃与黑桃共6张，则还会有2张梅花；
∴这个事件一定发生，是必然事件。
故选D．
【点评】解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间。
14.【答案】A
【解析】【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．
【解答】随机掷一枚均匀的硬币两次，
可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
∴两次正面都朝上的概率是．
故选A．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
二、填空题
15.【答案】9
【解析】【解答】解：∵口袋中装有5个红球，且摸出红球的概率为， ∴袋中共有球：3÷ =9（个）．
故答案为：9．
【分析】由口袋中装有3个红球，且摸出红球的概率为，根据概率公式的求解方法，即可求得答案．
16.【答案】15
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为=，
设袋中有x个黄球，则=，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
17.【答案】
【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，即​．
故答案为：．
【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
18.【答案】相等
【解析】【解答】解：依题可得：
从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性都是.
故答案为：相等.
【分析】根据事件发生可能性大小即概率公式即可得出答案.
19.【答案】20
【解析】【解答】解：设原来红球个数为x个，
则有，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为：20.
【分析】根据已知：随机摸取30次，有10次摸到白色小球，可求出摸出的白色球的概率，设原来红球个数为x个，建立方程求解即可。
三、解答题
20.【答案】解：方案一：可以向口袋中放入黑色围棋子，然后借用样本估计总体的方法计算出白色棋子数目。
方案二：可以从口袋中随机抽取围棋子做上标记，再计算概率，进而求出白色棋子的数目。
【解析】【分析】熟练掌握和运用样本信息估计总体信息的知识点。
21.【答案】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P（获得奖品）==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分，分别占1份、2份、3份，
∴P（获得玩具熊）=．
P（获得童话书）==．
P（获得水彩笔）=．
【解析】【分析】（1）直接利用有颜色部分占6份，除以总数得出答案；
（2）分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，进而利用概率公式求出答案．
四、综合题
22.【答案】（1）解：画树状图得：
则共有12种等可能的结果
（2）解：∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，
∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为： =
【解析】【分析】（1）根据所画树状图，得到共有12种等可能的结果；（2）由两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，得到两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.
23.【答案】（1）解：抽出一张是红桃的概率是=
（2）解：设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，
根据题意得，≥ ，
解得：x≥3，
答：至少抽掉了3张黑桃
（3）解：当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件，
当m为9，8，7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件事件，
P（最小）= =
【解析】【分析】（1）用红桃的张数除以总张数即可；
（2）设至少抽掉了x张黑桃，放入x张的红桃，根据题意列不等式求解即可；
（3）依据必然事件和随机事件的概念进行判断即可.