初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试巩固练习

分式和分式方程专题

一、单项选择题

1、下面说法中，正确的是（　　）

    A. 分式方程一定有解

    B. 分式方程就是含有分母的方程

    C. 分式方程中，分母中一定含有未知数

    D. 把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

2、某市政工程队准备修建一条长米的污水处理管道.在修建完米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了，结果比原计划提前天完成任务.设原计划每天修建管道米，依题意列方程得（  ）

    A.         B.

    C.        D.

3、关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（　　）

    A.                        B.

    C. 且               D. 且

4、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天早晨，张老师和李老师分别于点分、点分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（　　）

    A.           B.

    C.             D.

5、当时，的结果是（　　）.

    A.                                  B.

    C.                                  D.

6、若等于它的倒数，则分式的值为（　　）

    A.                                 B.

    C. 或                             D.

7、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的(  )

    A.                                 B.

    C.                                   D.

8、化简的结果是（    ）

    A.                              B.

    C.                              D.

9、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（　　）

    A. 不变                                B. 缩小到原分式的

    C. 缩小到原分式的                  D. 缩小到原分式的

10、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（　　）

    A.                    B.

    C.                   D.

11、某商场要销售件积压衬衫，销售件以后，降低售价，每天能多售出件，结果件衬衫一共用天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？
下面列出的方程中错误的是（    ）.

    A. 设原来每天销售件衬衫，

    B. 设原来每天销售件衬衫，

    C. 设原每天销售件衬衫，天销售件，

    D. 设天销售件衬衫，

12、设，，则（　 　）

    A.                               B.

    C.                                D.

13、若，则（　　）

    A.                      B.

    C.                      D.

14、分式和最简公分母是（　　）

    A.                              B.

    C.                               D.

15、若分式的值为正数，则的取值范围是（　　）

    A.                               B.

    C.                           D. 且

二、填空题

16、小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为_____________________.

17、若方程有增根，则            ．

18、化简：______．

19、分式、、、，最简分数的有            个．

20、已知实数、满足：，那么的值为            ．

三、解答题

21、若分式方程的解为正数，求的取值范围．

22、约分：．

23、有一杯浓度为的盐水克，要使这杯盐水的浓度变为，请问要加入多少克盐？

参考答案

一、单项选择题

1、【答案】C

【解析】分式方程不一定有解；
方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式；
把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解；
答案中正确的只有：分式方程中，分母中一定含有未知数．

2、【答案】D

【解析】解：
由题意可得
故答案应选：.

3、【答案】D

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由题意得：且,
即且，
解得：且，
故正确答案为：且.

4、【答案】A

【解析】解：设张老师骑自行车的速度是米/分，
则李老师骑自行车的速度是米/分，
根据题意可得等量关系：
张老师行驶的路程他的速度李老师行驶的路程他的速度分钟，列出方程.
故正确答案为：.

5、【答案】D

【解析】解：，
，
.
当时，
原式，
.
故正确答案为：.

6、【答案】C

【解析】解：∵等于它的倒数，
∴，
原式=•

，
当时，原式；
当时，原式．
故正确答案为：或.

7、【答案】D

【解析】解：
去分母，得
移项，得
方程的增根为


故答案应选：.

8、【答案】D

【解析】解：



故正确答案是：

9、【答案】C

【解析】解：
分式的和扩大为原来各自的倍，得
．

10、【答案】A

【解析】解：把代入原方程得：，
方程两边同乘以整理得：．

11、【答案】B

【解析】解：
若设原来每天销售件衬衫，则销售前件衬衫用了天，

降价后，销售后件衬衫用了天，
件衬衫一共用天全部售完，
正确，

错误.
若设原来每天销售件衬衫，天销售件，则，

降价后每天销售件衬衫，一共销售了天，
故正确.
若设天销售件衬衫，则每天销售件，

降价后每天销售件，用天销售了件，
故正确.
故正确答案为：.

12、【答案】A

【解析】，
，
，
，
，
，
原式



 

13、【答案】D

【解析】根据题意得：
，
，




，．

14、【答案】B

【解析】分式和最简公分母是．

15、【答案】D

【解析】，且．
，分式的值为正数，
解得，且．

二、

16、【答案】

【解析】解：设他上周三买了袋牛奶，
则根据等量关系周日买的奶粉的单价周日买的奶粉的总数=总钱数．
列得方程为：.
故正确答案为：.

17、【答案】-5

【解析】解：
根据题意得：

故答案是：

18、【答案】

【解析】解：
 

19、【答案】1

【解析】解：
；
的分子、分母不能再分解，且不能约分，是最简分式；
；
．
综上所述，上述分式中，是最简分式的有个．
故答案是：．

20、【答案】1

【解析】，
当时，
原式．

三、解答题

21、【解析】解：
在方程两边同乘以最简公分母得：
，
整理，得，
.
原方程的解为正数，
，
即.
原方程可能的增根为和，
把代入得，；
把代入得，.

当或时，原方程分别有增根和，无解.
当且时方程的解为正数.

22、【解析】解：
 

23、【解析】解：设要加入克盐，则

解得．
答：需要加盐克．