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    北数8下 4 章末复习 PPT课件+教案

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    这是一份北数8下 4 章末复习 PPT课件+教案,文件包含本章章末复习pptx、章末复习doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。

    第四章 因式分解

    章末复习

    【知识与技能】

    掌握提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,及在实数范围内分解因式的运用,培养学生简便运算和应用因式分解解决数学问题的能力.

    【过程与方法】

    通过寻求乘法公式与因式分解的关系,理解因式分解的含义.

    【情感态度】

    通过因式分解的学习,体会整体数学思想和转化的数学思想.

    【教学重点】

    熟练运用各种方法来进行因式分解.

    【教学难点】

    因式分解各种方法的综合运用,利用因式分解解决数学问题.

    .知识结构

    【教学说明】

    引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系

    二、释疑解惑,加深理解

    1.因式分解的定义

    把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

    2.提公因式法

    如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

    3.公式法

    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.

    2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.

    【教学说明】

     (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆的运算;

     (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

    三、典例精析,复习新知

    1.下列变形是否是因式分解?为什么,

    (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)

    (2)x2-2x+3=(x-1)2+2

    (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)

    (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

    【解析】

    (1)不是因式分解,提公因式错误,可以用整式乘法检验其正确性.

    (2)不是因式分解,不满足因式分解的含义;

    (3)不是因式分解,因为因式分解是恒等变形而本题不恒等;

    (4)不是因式分解,是整式乘法.

    2.下列变形是否正确?为什么?

    (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)

    (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2

    (3)x2-2x-1=(x-1)2.

    【解析】

    (1)不正确,目前在有理数范围内不能再分解.

    (2)不正确,4x2-6xy+9y2不是完全平方式,不能进行分解.

    (3)不正确,x2-2x-1不是完全平方式,不能用完全平方公式进行分解,而且在有理数范围内也不能分解.

    3.用提公因式法将下列各式因式分解.

    (1)ax-ay(2)6xyz-3xz2

    (3)-x3z+x4y(4)36aby-12abx+6ab

    (5)3x(a-b)+2y(b-a)(6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m).

    【解析】

    (1)(4)题直接提取公因式分解即可,(5)题和(6)题首先要适当的变形,其中(5)题把b-a化成-(a-b)的,(6)题把(x-m)(y-m)化成(m-x)(m-y),然后再提取公因式.

    解:(1)ax-ay=a(x-y);     (2)6xyz-3xz2=3xz(2y-z);

    (3)-x3z+x4y=x3(-z+xy);    (4)36aby-12abx+6ab=6ab(6y-2x+1);

    (5)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y);

    (6)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)

    =x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)

    =(m-x)(m-y)(x-m)

    =-(m-x)2(m-y).

    4.用公式法分解因式.

    (1)m2+2m+1(2)9x2-12x+4(3)1-10x+25x2

    (4)(m+n)2-6(m+n)+9;54x2-9.

    解:(1) m2+2m+1=(m+1)2;   (2) 9x2-12x+4=(3x-2)2;

    (3) 1-10x+25x2=(1-5x)2;

    (4) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2;

    (5) 4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

    5.分解因式.

    (1)x3-2x2+x(2)(a+b)2-4a2(3)x4-81x2y2

     (4)x2(x-y)+y2(y-x)(5)(a+b+c)2-(a-b-c)2.

    解:

    (1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2;

    (2)(a+b)2-4a2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a);

    (3)x4-81x2y2=x2(x2-81y2)=x2(x+9y)(x-9y);

    (4)x2(x-y)+y2(y-x)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2;

    (5)( a+b+c)2-(a-b-c)2=(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)

    =2a·(2b+2c)=4a(b+c).

    【教学说明】

    基础习题的练习,增强学生对于上面知识点的理解,也有利于学生发现自己的学习漏洞,及时弥补,同时也为本节课做了一个很好的知识铺垫.

    四、复习训练,巩固提高

    1.9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k=_______.

    分析: 完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).

    解析:9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2

    kxy=±2·3x·6y=±36xy.    k=±36.

    2.利用因式分解计算下列各题.

    (1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9

    (2)20022-4006×2002+20032

    (3)5652×11-4352×11(4)(5)2-(2)2.

    解:(1)原式=1999(2)原式=1

    (3)原式=1430000(4)原式=28.

    3. 计算

    4.解方程组

    分析:本题是一个二元二次方程组,就目前的知识水平来说,用代入消元法或加减消元法来解是困难的.但是我们发现这个方程组有一个特点是方程x2-4y2=5可以通过因式分解为(x+2y)(x-2y)=5,再把x-2y=1代入方程(x+2y)(x-2y)=5中,即可得到x+2y=5由此原方程组就可以化成一个二元一次方程组而解出.

    解:由(x+2y)(x-2y)=5代入中得x+2y=5

    原方程组化为

    +2x=6x=3.

    -4y=4y=1.

    原方程组的解为

    5.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

    解:x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.

    x-y=1xy=2时,原式=2×12=2.6.已知x-y=2x2-y2=6,求xy的值.

    解:x2-y2=6,(x+y)(x-y)=6.

    x-y=2

    x+y=3..

    7.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.

    证明:设这四个连续自然数依次为nn+1n+2n+3,则

    n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

    =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2

    n(n+1)(n+2)(n+3)+1一定是一个完全平方数.

    【教学说明】

    这些训练题有一定的难度,应对学生分层教学.

    五、师生互动,课堂小结

    解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式或提取公因式后,在考虑能否用公式法,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.

    布置作业:教材复习题中第13479.

    1)对象:因式分解是把一个多项式进行恒等变形;

    2)方向:因式分解与整式的乘法是互逆的过程,具有方向性;

    3)目标:是要把一个多项式化成几个整式的乘积;

    4)最终:把一个多项式分解到不能再分解为止.第五章分式与分式方程

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