初中数学北师大版八年级下册第五章 分式与分式方程综合与测试复习练习题

分式和分式方程专题

一、单项选择题

1、函数的自变量的取值范围是(　　)

    A. 且                       B.

    C.                           D.

2、某车间加工个零件，在加工个以后，改进了操作方法，每天能多加工个，一共用天完成了任务，如果设改进操作方法后每天加工个零件，那么下列依据题意列出的方程中，正确的是（     ）.

    A.               B.

    C.            D.

3、若关于的分式方程的解为非负数，的取值范围是（　　）

    A.                               B.

    C. 且                      D. 且

4、若等于它的倒数，则分式的值为（　　）

    A.                                     B.

    C. 或                                 D.

5、计算的结果是(    )

    A.                                 B.

    C.                           D.

6、化简的结果是(    )

    A.                                       B.

    C.                                   D.

7、某学校食堂需采购部分餐桌，现有、两个商家，商家每张餐桌的售价比商家的优惠元．若该校花费万元采购款在商家购买餐桌的张数等于花费万元采购款在商家购买餐桌的张数，则商家每张餐桌的售价为（　　）

    A. 元                                   B. 元

    C. 元                                   D. 元

8、若关于的方程有增根，则的值为（　　）

    A.                                       B.

    C.                                     D.

9、若分式的和扩大为原来各自的倍，则分式的值（　　）

    A. 不变                                   B. 缩小到原分式的

    C. 缩小到原分式的                     D. 缩小到原分式的

10、分式，，的最简公分母是（　　）

    A.                              B.

    C.                                 D.

11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（　　）

    A.                     B.

    C.                    D.

12、若是分式方程的根，则的值是（　　）

    A.                                  B.

    C.                                   D.

13、下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中，分式方程有（　　）个．

    A.                                   B.

    C.                                   D.

14、对于正数，规定，例如，，计算的结果是（　　）

    A.                                B.

    C.                                D.

15、若分式的值为正数，则的取值范围是（　　）

    A.                                B.

    C.                            D. 且

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

16、在函数中，自变量的取值范围是_______　．

17、小明上周三在超市恰好用元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜元，结果小明只比上次多用了元钱，却比上次多买了袋牛奶．若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为_____________________.

18、化简=_________.

19、已知关于的分式方程的解是非正数，则取值范围是______.

20、化简的结果是______．

三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）

21、打字员乙的工作效率比甲高，甲打字的时间比乙打字的时间多分钟，甲、乙每小时打多少字?



 

22、甲、乙两座城市的中心火车站，两站相距．一列动车与一列特快列车分别从，两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快，当动车到达站时，特快列车恰好到达距离站处的站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？（设特快列车的速度为，根据题意只列出方程．）

23、有一杯浓度为的盐水克，要使这杯盐水的浓度变为，请问要加入多少克盐？

参考答案

一、单项选择题

1、【答案】A

【解析】解：
由题意得，
 
解得且，
故正确答案为：且．

2、【答案】A

【解析】解：
如果设改进操作方法后每天加工个零件，

那么加工前个零件所用天数为天；
改进操作方法后，

加工后个零件所用天数为天，
一共用天完成了任务，
.
故正确答案为：.

3、【答案】D

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由题意得：且,
即且，
解得：且，
故正确答案为：且.

4、【答案】C

【解析】解：∵等于它的倒数，
∴，
原式=•

，
当时，原式；
当时，原式．
故正确答案为：或.

5、【答案】C

【解析】解:




故正确答案是:

6、【答案】A

【解析】解:





故正确答案是:

7、【答案】A

【解析】解：
设商家每张餐桌的售价为元，则商家每张餐桌的售价为，
根据题意列方程得：，
解得：，
经检验：是原方程的解．

8、【答案】C

【解析】解：
方程两边都乘，得，
最简公分母，
原方程增根为，
把代入整式方程，得．

9、【答案】C

【解析】解：
分式的和扩大为原来各自的倍，得
．

10、【答案】A

【解析】解：，，，
因此最简公分母是．

11、【答案】A

【解析】解：把代入原方程得：，
方程两边同乘以整理得：．

12、【答案】A

【解析】是分式方程的根，
，
，
，
 

13、【答案】C

【解析】下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
分式方程的是②④⑤，共个．

14、【答案】D

【解析】根据，得，，
，
则原式

 

15、【答案】D

【解析】，且．
，分式的值为正数，
解得，且．

二、填空题

16、【答案】

【解析】

解：根据题意得到：，

解得．

故答案为：．

17、【答案】

【解析】解：设他上周三买了袋牛奶，
则根据等量关系周日买的奶粉的单价周日买的奶粉的总数=总钱数．
列得方程为：.
故正确答案为：.

18、【答案】

【解析】解：


故正确答案为：

19、【答案】且

【解析】解：

方程为分式方程．

，解得．

由，得，

即.

因为方程解是非正数，

，即．

因为方程有解，所以，

所以 且.

故答案为： 且.

20、【答案】

【解析】解：
 

三、解答题

21、【解析】解：
设甲每小时打个字，乙每小时打个字，根据题意，可列出方程：
.
解得.
经检验为原方程的解.
.
答：甲每小时打个字，乙每小时打个字.

22、【解析】

解：设特快列车的平均速度为，则动车的速度为，
等量关系：动车行驶与特快列车行驶所用的时间相同，
由题意，得：．

23、【解析】解：设要加入克盐，则

解得．
答：需要加盐克．