2021学年第四章 因式分解综合与测试课后作业题

这是一份2021学年第四章 因式分解综合与测试课后作业题，共7页。试卷主要包含了因式分解等内容，欢迎下载使用。
因式分解专题1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(       )A．(x＋1)(x－1)＝x2－1           B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)        D．a(x－y)＝ax－ay 2．多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是(        )A．a3b3                           B．a2b     C．5a2b                         D．5a3b3 3．已知x2＋px＋q＝(x＋5)(x－1)，则p，q的值为(        )A．4，5                          B．4，－5   C．－4，5                        D．－4，－54．若a为实数，则整数a2(a2－1)－a2＋1的值(   )A．不是负数                      B．恒为正数    C．恒为负数                      D．不等于05．下列多项式中不能用公式法分解的是(   )A．－a2－b2＋2ab                  B．a2＋a＋41    C．－a2＋25b2                     D．－4－b26．把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(   )A．3x(x2－4x＋4)                   B．3x(x－4)2   C．3x(x＋2)(x－2)                 D．3x(x－2)27．已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是(   )A．16a4                            B．－16a4     C．4a2                             D．－4a28．因式分解：2a2－8＝________________________．9．把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为 ________________________．10．已知a＋b＝13，ab＝40，则a2b＋ab2＝__________．11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是 _________．12．16x2＋kxy＋4y2是一个完全平方式，则k＝ ___________.13．在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 _______________.14．将下列多项式因式分解：(1)2x2y－8xy＋8y；   (2)a2(x－y)－9b2(x－y)   15. 先因式分解，再求值：4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3   16．已知a(a＋1)－(a2＋2b)＝1，求a2－4ab＋4b2－2a＋4b的值．     17．给出三个多项式2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果因式分解．      18. a，b，c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，判断△ABC的形状．       19．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．      20．根据你的观察，探究下列问题： (1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值； (2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的最长边c； (3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值.         参考答案：1---7   CCBAD  DB               8.  2(a＋2)(a－2) 9.  －y(3x－y)2                     10.  520 11.  x－1                         12.  ±16 13.  110cm2             14.  (1) 解：2y(x－2)2 (2) 解：(x－y)(a＋3b)(a－3b) 15.  解：原式＝(x＋7)(4a2－3)当a＝－5，x＝3时原式＝10×(4×25－3)＝970 16. 解：由a(a＋1)－(a2＋2b)＝1得a－2b＝1a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a－2b)2－2(a－2b)＝(a－2b)(a－2b－2)当a－2b＝1时原式＝1×(1－2)＝－117.  解：(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2(答案不唯一)18.  解：△ABC是等边三角形．理由：2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0得a＝b＝c∴△ABC是等边三角形19.  解：能 (x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2.当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，令(4－k2)2＝1解得k＝±或±即当k＝±或±时，原代数式能化简为x420.  解：(1)∵x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0∴(x2－2xy＋y2)＋(y2＋6y＋9)＝0∴(x－y)2＋(y＋3)2＝0∴x－y＝0，y＋3＝0∴x＝－3，y＝－3∴xy＝(－3)×(－3)＝9 (2)∵a2＋b2－10a－12b＋61＝0∴(a2－10a＋25)＋(b2－12b＋36)＝0∴(a－5)2＋(b－6)2＝0∴a－5＝0，b－6＝0∴a＝5，b＝6∴6－5＜c＜6＋5，且c＞6∴6＜c＜11∴△ABC的最长边c可能是7，8，9，10 (3)∵a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0∴a(a－8)＋16＋(c－8)2＝0∴(a－4)2＋(c－8)2＝0∴a－4＝0，c－8＝0∴a＝4，c＝8∴b＝a－8＝4－8＝－4∴a＋b＋c＝4－4＋8＝8