数学必修 第一册4.2 指数函数备课课件ppt

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知识点　指数函数的图象和性质
[微体验]1．思考辨析(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．(　　)(2)当a＞1时，对于任意x∈R，总有ax＞1.(　　)(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．(　　)答案　(1)√　(2)×　(3)×
2．函数y＝3－x的图象是(　　)答案　B　
3．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．解析　结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a>1.答案　(1，＋∞)
解析　由2x－1－1≠0，即2x－1≠20，则x－1≠0，解得x≠1.答案　{x|x≠1}
5．函数y＝4x＋2的值域是________．解析　因为对于任意x∈R，都有4x >0，所以4x＋2>2，即函数y＝4x＋2的值域是(2，＋∞)．答案　(2，＋∞)
(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0　　 　B．a>1，b>0C．00　D．00，b<0.
探究一　指数函数的图象
(2)函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________. 解析　令x－3＝0得x＝3，此时y＝4.故函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点(3,4)．答案　(3, 4)
[方法总结]处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．
[跟踪训练1]　(1)已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(－1,5)　B．(－1,4)C．(0,4)　D．(4,0)答案　A　解析　当x＋1＝0，即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5.即点P的坐标为(－1,5)．
(2)函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)答案　B　解析　函数y＝a|x|是偶函数，当x>0时，y＝ax. 由已知a>1，故选B．
探究二　指数函数的定义域、值域问题
[方法总结]函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域的求法：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域的求法：①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20 mg/100 ml的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0 mg/100 ml，经过x个小时，酒精含量降为p mg/100 ml，且满足关系式p＝ p0·e rx(r为常数). 若某人饮酒后血液中的酒精含量为89 mg/100 ml，2 h后，测得其血液中酒精含量降为61 mg/100 ml，则此人饮酒后需经过________h方可驾车．(精确到小时)．
探究三　指数函数的实际应用
[方法总结]解决指数函数应用题的流程(1)审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题意中提取信息．(2)建模：据已知条件，列出指数函数的关系式．(3)解模：运用数学知识解决问题．(4)回归：还原为实际问题，归纳得出结论．
[跟踪训练3]　已知镭经过1百年后的质量为原来的95.76%，设质量为20 g的镭经过x百年后的质量为yg(其中x∈N*)，求y与x之间的函数关系式，并求出经过1000年后镭的质量(精确到0.001 g)．解　把1百年看成一个基数，然后看每经过1百年镭的质量的变化．因为镭原来的质量为20 g；1百年后镭的质量为20×95.76%g；2百年后镭的质量为20×(95.76%)2g；3百年后镭的质量为20×(95.76%)3g；…
x百年后镭的质量为20×(95.76%)xg；所以y与x的函数关系式为y＝20×(95.76%)x(x∈N*)．所以经过1000年后镭的质量y＝20×(95.76%)10≈12.968(g)．
1．对于指数函数来说，底数a的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a＞1，还是0＜a＜1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠上．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的性质分底数a＞1,0＜a＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．