2021学年6.3 实数教学设计

第 2 课时 实数的性质及运算

1. 了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)

2.    了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房 ABCD 和一正方形卧室 CEFG，其中正方形厨房 ABCD的面积为 10 平方米，正方形卧室 CEFG 的面积为 15 平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和 BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的性质

 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

3

(1) －64；

解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数

要先化简为整数．

3

解：(1)∵

3

－64＝－4，∴

－64的相反数是 4，倒数是－1，绝对值是 4；

4

(2)∵ 225＝15，∴ 225的相反数是－15，倒数是 1 ，绝对值是 15；

15

(3) 11的相反数是－ 11，倒数是 1

，绝对值是 11.

方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

探究点二：实数的运算

【类型一】 利用运算法则进行计算

 计算下列各式的值：

(1)2 3－5 5－( 3－5 5)；

(2)| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解 ：(1)2 3－5 5－( 3－5 5)

＝2 3－5 5－ 3＋5 5

＝(2 3－ 3)＋(5 5－5 5)

(2) 因 为 3－ 2＞0，1－ 2＜0，2－ 3＞0， 所以| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|

＝( 3－ 2)－(1－ 2)＋(2－ 3)

＝ 3－ 2－1＋ 2＋2－ 3

＝( 3－ 3)＋( 2－ 2)＋(2－1)

＝1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简

 实数在数轴上的对应点如图所示，化简： a2－|b－a|－ （b＋c）2.

解析：由于 a2＝|a|， （b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定 a，b－a，b＋c 的符号，

再根据绝对值的意义化简．

解：由图可知 a<0，b－a>0，b＋c<0.

所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.

方法总结： 根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键： |a| ＝

a（a＞0），

0（a＝0），

－a（a＜0）.

三、板书设计

实数的性质

实数

实数的运算

由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算  律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度