数学七年级下册6.3 实数教学设计

第 2 课时 实数的性质及运算

【教学目标】

1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；

2、学会比较两个实数的大小；

了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；

3、通过学习“实数与数轴上的点的一 一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

【学难点与重点】

1、 难点：对“实数与数轴上的点一 一对应关系”的理解

2、 重点：实数与数轴上的点一 一对应关系

【教学过程】 一、 创设情境

我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理  数可以用数轴上的点来表示吗？

1、课件演示课本第 175 页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．

2、你能在数轴上画出坐标是 的点吗？画一画，说说你的方法．

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．  练习：学生自己完成课本第 178 页练习第 1 题．

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴   上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表   示一个实数．

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、   绝对值的几何意义．

3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？

二、 比一比

1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比   左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较  大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例 1 比较下列各组数里两个数的大小

（1）

，1.4；（2）  ，-

分析：像例 1(1)，即可以将

；（3）－2，

，1.4 的大小比较转化为 ，

的大小比较；

也可以先求出 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的

大小，从而比较它们的大小。

三、 算一算

问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？ 答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．

接着问：有哪些规定吗？

除法运算中除数不为 0,而且只有正数及 0 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．

问：有理数满足哪些运算律？ 加法交换律：a 十 b=b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac

我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 例 2 计算下列各式的值：

（1）（

＋ ）－

；（2）3 ＋2

例 3 计算：

（1） 十(精确到 0.01)

（2）3 ＋2 （保留三个有效数字）

（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）

四、 练一练

课本上的相应习题五、 课堂小结

六、 布置作业