初中人教版6.3 实数优秀ppt课件

课题名

6.3.2  实数的运算

教学目标

1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力；

2.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律；

3.感受数学推理的严谨性，提高数学素养。

教学重点

教学难点

教学准备

教师准备：PPT

学生准备：计算器

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

新课导入

师：出示思考题

(1) √2的相反数是______，－π的相反数是______，0的相反数是______；

(2) |√2|=_______， |－π| =______， |0|= ______.

回答PPT上展示的问题

复习引入新课。

探究新知

知识点一：实数的性质

数a的相反数是____________，这里a表示任意一个实数.

一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是____________.即设a表示一个实数，则

实现有理数的知识迁移，演绎推导出实数的性质。

    用严谨的态度，尊重分类思想，客观的进行分类。

明确探究范围，通过复习有理数的性质，演绎实数的性质，培养学生基本的学科素养。

帮助学生建立新知模型，形成脑图。

典例剖析

例1   (1)分别写出，的相反数；

(2)指出，分别是什么数的相反数；

(3)求的绝对值；

(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.

跟踪训练

1、求下列各数的相反数与绝对值：

2.5，，， ，0.

解：(1)因为，

     所以，的相反数分别为，；

(2)因为，

     所以，分别是，的相反数；

(3)因为，

     所以；

(4)因为，

     所以绝对值为的数是或.

2、求下列各式中的实数x：

（1）|x|＝ ；               (2) |x|＝0；

(3) |x|＝ ；             (4) |x|＝π .

解：2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5；

－ 的相反数是，绝对值是；

－ 的相反数是，绝对值是；

的相反数是，绝对值是；

0的相反数是0，绝对值是0.

探究新知

知识点二：实数的大小比较

利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数_______．

典例剖析

例2   用“＜”连接下列各数： 1/2  ， √3  ，－2 √2  ，2.5，0.

方法提炼

根据“实数和数轴上的点是一一对应的关系”，并且“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．

跟踪训练

下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是（　　）

A．－π                                B．－3 

C．－1                                D．－

探究新知

知识点三：实数的的运算

在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算_________、_________，再算_________，最后算_________，同级运算按照_________的顺序进行，有括号的先算__________________．

计算结果中若包含开方开不尽的数，则_________，结果要化为_________形式．

学法指南：实数的运算律

     加法交换律：____________________________________；

     加法结合律：____________________________________；

     乘法交换律：____________________________________；

     乘法结合律：____________________________________；

     乘法分配律：____________________________________.

典例剖析

例3     计算下列各式的值：

(1) ；     (2) .

例4      计算(结果保留小数点后两位)：

(1) ；                   (2) .

方法提炼

1.实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．

2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中，要做到：

    一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；

    二“用”——运用运算律或公式；

    三“查”——检查过程和结果是否正确．

3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号，

       结果要化为最简形式．

     学法指南：实数的运算律

     加法交换律：a＋b＝b＋a；

     加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

     乘法交换律：ab＝ba；

     乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；

     乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.

跟踪训练

计算：

链接中考

(2021南京)计算|-5+3的结果是(     )

A. -2       B. 2       C.-8      D. 8

随堂检测

1.判断：

(1) （      ）

(2) 的绝对值是；      （     ）

(3) 的相反数是.       （     ）

2.下列各数中，互为相反数的是(     )

A.3 与  B.2与(-2）2 C. 与 D.5与|-5|

3. 的值是(   )

A.5         B.-1         C.           D.

4.比较大小：

（1）______；

（2） _________4.

5.- 是__________的相反数;π-3.14的相反数是___________.

6.计算:

（1） + - - ；

（2）；

（3） + ；

课堂小结

1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.

2、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法.

3、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.

教学反思

通过不同习题引导学生进行有效地知识探究和知识应用，并能根据学生在课堂中的学习情况调整教学，对学生在学习中出现的问题和知识疑点进行及时的点评和分析，帮助学生稳固知识和突破知识的重难点，同时通过互助的形式让学习进行自我探究和合作探究，从而来完成学生对知识的学习。