初中数学北师大版九年级下册第三章 圆1 圆测试题

北师大版数学九年级下册

《圆》单元检测卷

一、选择题

1.下列判断中正确的是(　 　)

A.平分弦的直径垂直于弦 

B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 

D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

2.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B度数是（    ）

A.15°      B.25°     C.30°     D.75°

3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

4.下列说法正确的有(   )

①如图a，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；

②如图b，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

③如图c，两次使用丁字尺(CD所在直线垂直平分线段AB)可以找到圆形工件的圆心；

④如图d，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数.

A.1个        B.2个          C.3个          D.4个

5.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

则∠BCD等于(　 　)

A.116°         B.32°          C.58°         D.64°

6.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为(  )

A.5cm                  B.6cm                    C.7cm                      D.8cm

8.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　 　)

A.第①块  B.第②块  C.第③块  D.第④块

9.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（    ）

A.△ACD的外心  B.△ABC的外心   C.△ACD的内心  D.△ABC的内心

10.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A.BD=CD                       B.AC⊥BC                           C.AB=2AC                      D.AC=2OD

11.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（       ）

A．                         B．2                         C．3                          D．2

12.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(   )

A.a2－π       B.(4－π)a2          C.π       D.4－π

二、填空题

13.如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧ABC上，AB=8，BC=3，则DP=      ．

14.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为      米．

15.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B=______.

16.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于        ．

17.如图，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为____________厘米.

18.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为________.

三、解答题

19.如图，⊙O1与坐标轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，点O1的纵坐标为，求⊙O1的半径及点O1的坐标.

20.如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.

(1)求桥拱的半径.

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由.

21.如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：

（1）在图1中作出圆心O；

（2）在图2中过点B作BF∥AC.

22.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求：

(1)⊙O的半径；

(2)AC的值.

23.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC.

求证：AC⊥BC.

24.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．

（1）求⊙O的半径，（2）求的长度（结果保留π）．

25.如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠ABD=45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

26.如图,正方形ABCD的边长为2cm,以边BC为直径作半圆O,点E在AB上,且AE=1.5cm,连接DE．

（1）DE与半圆O相切吗？若相切,请给出证明；若不相切,请说明情况；

（2）求阴影部分的面积．

0.参考答案

1.答案为：C

2.答案为：C

3.D．

4.答案为：D

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：A.

8.答案为：B

9.答案为：B.

10.C．

11.B

12.答案为：D

13.答案为：5.5；

14.答案为：8．

15.答案为：40°；

16.答案为：130°．

17.答案为：

18.答案为＋.

19.解：如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD=BD.

∵点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，

∴OA=1，OB=5，则AB=4，AD=BD=2.

∵点O1的纵坐标为，

∴O1D=.在Rt△O1AD中，O1D=，AD=2，

∴O1A=3.

∵OA=1，AD=2，

∴OD=3，

∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为(3，).

20.解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心.

过点E作EF⊥AB于点F，

延长EF交于点C，连接AE，

则CF=20 m.由垂径定理知，

F是AB的中点，

∴AF=FB=AB=40 m.

设半径是r m，由勾股定理，

得AE2=AF2＋EF2=AF2＋(CE－CF)2，

即r2=402＋(r－20)2.解得r=50.

∴桥拱的半径为50 m.

(2)这艘轮船能顺利通过.理由如下：

当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置.

连接EM，设EC与MN的交点为D，

则DE⊥MN，∴DM=30 m，

∴DE===40(m).

∵EF=EC－CF=50－20=30(m)，

∴DF=DE－EF=40－30=10(m).

∵10 m>9 m，

∴这艘轮船能顺利通过.

21.解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求.

（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求.

22.解：(1)∵AB是⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AB.

在Rt△AOB中，AO===5，

∴⊙O的半径为5.

(2)∵OH⊥AC，

∴AH===.

又∵OH⊥AC，

∴AC=2AH=2.

23.证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠1=∠3；

∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD∥AC；

∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC.∴AC⊥BC.

24.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，

∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC2=42+（OC﹣2）2，

∴OC=∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O的半径为5cm；

（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，

∵，∴的长度=π．

25.解：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°.

∵BC=6 cm，AC=8 cm，

∴AB=10 cm.

∴OB=5 cm.

连接OD.∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD=45°.

∴∠BOD=90°.

∴BD==5 cm.

(2)S阴影=S扇形－S△OBD=π·52－×5×5=(cm2).

26.解：（1）DE与半圆O相切．理由如下：过点O作OF⊥DE，垂足为点F，

在Rt△ADE中，∵AD=2，AE=1.5，∴DE==2.5，

∵S四边形BCDE=S△DOE+S△BOE+S△CDO，∴（0.5+2）×2=×2.5•OF+×1×0.5+×1×2，∴OF=1，

∵OF的长等于圆O的半径，OF⊥DE，∴DE与半圆O相切；

（2）阴影部分的面积=梯形BECD的面积﹣半圆的面积=×（0.5+2）×2﹣•π•12=（cm2）．