初中数学北师大版九年级下册1 二次函数导学案及答案
展开二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习(提高)
【巩固练习】
一、选择题
1. 不论m取任何实数,抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( )
A.在y=x直线上 B.在直线y=-x上 C.在x轴上 D.在y轴上
2.二次函数的最小值是( ).
A.-2 B.2 C.-l D.1
3.如图所示,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( ).
A. B. C. D.,
第3题 第5题
4.(2020•牡丹江)将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是( ).
A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,7)
5.如图所示,抛物线的顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6.若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.=l B.>l C.≥l D.≤l
二、填空题
7.(2020•巴中模拟)抛物线y=x2+2x+7的开口向 ,对称轴是 ,顶点是 .
8.若点A(3,-4)在函数的图象上,则(2,-3)_ _.这个抛物线的对称轴是 ;
点A关于抛物线对称轴的对称点是 .
9.如果把抛物线向上平移-3个单位,再向右平移3个单位长度后得到抛物线,则求的值为 ;的值为 .
10.请写出一个二次函数,图象顶点为(-1,2),且不论x取何值,函数值y恒为正数.则此二次函数为______ __.
11.若二次函数中的x取值为2≤x≤5,则该函数的最大值为 ;最小值为 .
12.已知抛物线y=x2+x+b2经过点,则y1的值是_____.
三、解答题
13.抛物线y=3(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,求△AOB的面积和周长.
14.(2020秋•湘西州期末)已知二次函数y=﹣x2+2(m﹣1)x+2m﹣m2的图象关于y轴对称,其顶点为A,与x轴两交点为B、C.
(1)求B、C两点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
15.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B;
【解析】抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点为(-m,m),所以顶点在直线y=-x上.
2.【答案】B;
【解析】当时,二次函数有最小值为2.
3.【答案】B;
【解析】由两抛物线对称轴相同可知,且由图象知,,.
4.【答案】B;
【解析】抛物线y=(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),
把点(1,3)向左平移1个单位得到点的坐标为(0,3),
所以平移后抛物线解析式为y=x2+3,
所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为(0,3).
故选:B.
5.【答案】C;
【解析】由顶点坐标P(1,3)知抛物线的对称轴为直线,因此当时,y随x的增大而减小.
6.【答案】C;
【解析】画出草图进行分析得出结论.
二、填空题
7.【答案】上,x=﹣1,(﹣1,6).
【解析】∵y=x2+2x+7,
而a=1>0,
∴开口方向向上,
∵y=y=x2+2x+7=(x2+2x+1)+6=(x+1)2+6,
∴对称轴是x=﹣1,顶点坐标是(﹣1,6).
8.【答案】5或1; 直线x=5或直线x=1; 或(-1,-4);
【解析】因为点A(3,-4)在函数的图象上,所以把点A(3,-4)代入
函数得或;对称轴是直线x=5或直线x=1;点A关于抛物线对称轴的对称点是或(-1,-4).
9.【答案】 ,;
【解析】抛物线向上平移-3个单位得到,再向右平移3个单位长度得到,即与相同,故,.
10.【答案】 等;
【解析】答案不唯一,只要抛物线开口向上即可,即,所以或等均可.
11.【答案】50;5.
【解析】由于函数的顶点坐标为(1,2),,
当时,y随x的增大而增大,
当x=5时,函数在2≤x≤5范围内的最大值为50;
当x=2时,函数的最小值为.
12.【答案】;
【解析】把代入y=x2+x+b2得,,
,代入即可求得.
三、解答题
13.【答案与解析】
∵ 抛物线y=3(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴ A(2,0),B(0,12),
∴ S△AOB=12,△AOB的周长为14十.
14.【答案与解析】
解:由二次函数y=﹣x2+2(m﹣1)x+2m﹣m2的图象关于y轴对称,得
m﹣1=0.
解得m=1.
函数解析式为y=﹣x2+1,
当y=0时,﹣x2+1=0.
解得x1=﹣1,x2=1,
即B(﹣1,0),C(1,0);
(2)当x=0时,y=1,即A(0,1),
S△ABC=×2×1=1.
15.【答案与解析】
(1)连接ME,设MN交BE交于P,
根据题意得MB=ME,MN⊥BE.
过N作NF⊥AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNF中,∠MBP+∠BMN=90°,
∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF,又AB=FN,Rt△EBA≌Rt△MNF,MF=AE=x.
在Rt△AME中,由勾股定理得
ME2=AE2+AM2,
所以MB2=x2+AM2,即(2-AM)2=x2+AM2,解得AM=1-x2.
所以四边形ADNM的面积
S=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2(1-x2)+x=-x2+x+2.
即所求关系式为S=-x2+x+2.
(2)S=-x2+x+2=-(x2-2x+1)+=-(x-1)2+.
当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是.
数学22.1.1 二次函数学案设计: 这是一份数学22.1.1 二次函数学案设计,共5页。学案主要包含了学习目标,要点梳理,典型例题,答案与解析,总结升华,思路点拨等内容,欢迎下载使用。
北师大版九年级下册1 二次函数学案及答案: 这是一份北师大版九年级下册1 二次函数学案及答案,文件包含二次函数yax2+bx+ca≠0的图象与性质巩固练习提高doc、二次函数yax2+bx+ca≠0的图象与性质知识讲解提高doc等2份学案配套教学资源,其中学案共14页, 欢迎下载使用。
初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数导学案及答案: 这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数导学案及答案,文件包含二次函数yax-h2+ka≠0的图象与性质知识讲解基础doc、二次函数yax-h2+ka≠0的图象与性质巩固练习基础doc等2份学案配套教学资源,其中学案共11页, 欢迎下载使用。