初中数学北师大版九年级下册1 二次函数导学案及答案

二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都(    )

A.在y=x直线上    B.在直线y=－x上    C.在x轴上    D.在y轴上

2．二次函数的最小值是(    )．

    A．-2       B．2       C．-l       D．1

3．如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是(    )．

    A．    B．    C．    D．，

第3题                     第5题

4．（2020•牡丹江）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）．

A．（0，2）    B．（0，3）   C．（0，4）    D．（0，7） 

5．如图所示，抛物线的顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(    )．

    A．    B．    C．    D．

6．若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） 

A．=l     B．>l    C．≥l    D．≤l

二、填空题

7．（2020•巴中模拟）抛物线y=x2+2x+7的开口向　 　，对称轴是　 　，顶点是　 　．

8．若点A（３，－４)在函数的图象上，则(2,-3)_    _.这个抛物线的对称轴是　　　　　；         

点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是　　　　．

9．如果把抛物线向上平移－３个单位，再向右平移３个单位长度后得到抛物线，则求的值为         ；的值为        .

10．请写出一个二次函数，图象顶点为(-1，2)，且不论x取何值，函数值y恒为正数．则此二次函数为______     __．

11．若二次函数中的x取值为2≤x≤5，则该函数的最大值为      ；最小值为       ．

12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_____.

三、解答题

13．抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．

14.（2020秋•湘西州期末）已知二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y轴对称，其顶点为A，与x轴两交点为B、C．

（1）求B、C两点的坐标． 

（2）求△ABC的面积．

15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．

（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；

（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点为（-m,m）,所以顶点在直线y=－x上.   

2.【答案】B；

【解析】当时，二次函数有最小值为2．

3.【答案】B；

【解析】由两抛物线对称轴相同可知，且由图象知，，．   

4.【答案】B；

【解析】抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），

把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），

所以平移后抛物线解析式为y=x2+3，

所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．

故选：B．

5.【答案】C；

【解析】由顶点坐标P(1，3)知抛物线的对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小．

6.【答案】C；

【解析】画出草图进行分析得出结论.  

二、填空题

7．【答案】上，x=﹣1，（﹣1，6）．

【解析】∵y=x2+2x+7，

而a=1＞0，

∴开口方向向上，

∵y=y=x2+2x+7=（x2+2x+1）+6=（x+1）2+6，

∴对称轴是x=﹣1，顶点坐标是（﹣1，6）．

8．【答案】５或１；　直线x=5或直线x=1；　或（－１，－４）；

【解析】因为点A（３，－４)在函数的图象上，所以把点A（３，－４)代入

函数得或；对称轴是直线x=5或直线x=1；点Ａ关于抛物线对称轴的对称点是或（－１，－４）.

9．【答案】　，；

  【解析】抛物线向上平移－３个单位得到，再向右平移３个单位长度得到，即与相同，故，.

10．【答案】 等；

【解析】答案不唯一，只要抛物线开口向上即可，即，所以或等均可．

11．【答案】50；5.

   【解析】由于函数的顶点坐标为(1，2)，，

当时，y随x的增大而增大，

当x＝5时，函数在2≤x≤5范围内的最大值为50；

当x＝2时，函数的最小值为．

12．【答案】；  

【解析】把代入y=x2+x+b2得，，

，代入即可求得.

三、解答题

13.【答案与解析】

∵ 抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴ A(2，0)，B(0，12)，

∴ S△AOB=12，△AOB的周长为14十．

14.【答案与解析】

  解：由二次函数y=﹣x2+2（m﹣1）x+2m﹣m2的图象关于y轴对称，得

m﹣1=0．

解得m=1．

函数解析式为y=﹣x2+1，

当y=0时，﹣x2+1=0．

解得x1=﹣1，x2=1，

即B（﹣1，0），C（1，0）；

（2）当x=0时，y=1，即A（0，1），

S△ABC=×2×1=1．

15.【答案与解析】

      （1）连接ME，设MN交BE交于P，

        根据题意得MB=ME，MN⊥BE．

        过N作NF⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNF中，∠MBP+∠BMN=90°，

        ∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNF，MF=AE=x．

        在Rt△AME中，由勾股定理得

        ME2=AE2+AM2，

        所以MB2=x2+AM2，即（2-AM）2=x2+AM2，解得AM=1-x2．

        所以四边形ADNM的面积

S=×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2．

即所求关系式为S=-x2+x+2．

（2）S=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+．

当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．