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数学九年级下册第5章 二次函数综合与测试精品练习题
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这是一份数学九年级下册第5章 二次函数综合与测试精品练习题，共15页。试卷主要包含了下面的函数是二次函数的是，对于二次函数y＝﹣，将抛物线y＝﹣2，若二次函数y＝，抛物线y＝2等内容，欢迎下载使用。
班级________姓名________学号________成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．y＝3x+1B．y＝x2+2x
C．y＝D．y＝
2．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）
C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）
4．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2） 2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣4） 2﹣5D．y＝﹣2（x+2） 2﹣5
5．若二次函数y＝（k﹣2）x2+4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＜6
6．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（）三点，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y₂＞y₃C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
7．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣3
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
9．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＞1；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+1＜c．其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．抛物线y＝x2的开口方向是 ．
12．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝ ．
13．抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线 ．
14．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是y＝﹣x2．当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽AB为 m．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是 ．
16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣x2+kx﹣1的最大值是1，则k的值可能是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
18．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ；对称轴为 ；
（2）直接写出抛物线的表达式 ．
（3）请在图中画出所求的抛物线．
19．（6分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
21．（8分）某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润WA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润WB（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为WB＝﹣x2+nx+300．
（1）求WA与x之间的函数关系式；
（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；
（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．
22．（8分）已知a＞0，点A（0，1），抛物线y＝﹣x2+bx经过点B（1，1），且与直线AB交于点P，与x轴交于点Q（异于原点O）．
（1）填空：用含a的代数式表示b＝ ；
（2）若△OBQ是直角三角形，求a的值；
（3）点M是抛物线的顶点，OM与BP交点N，当点N是BP三等分点时，求a的值．
23．（10分）如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）
（1）则m＝ ，n＝ ．
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．
①求圆心M的坐标；
②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、是正比例函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴开口向上，顶点为（1，﹣1），且经过原点．
故选：A．
3．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，
故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；
故选：B．
4．解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝﹣2（x﹣4） 2﹣5．
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝（k﹣2）x2+4x+1的图象与x轴有交点，
∴一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1＝0有解，
∴，
解得：k≤6且k≠2．
故选：B．
6．解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（），点（﹣2，y1）离对称轴的距离最远，点（）离对称轴的距离最近，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
7．解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1）+3+1
＝﹣（x+1）2+4，
即y＝﹣（x+1）2+4．
故选：B．
8．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：B．
9．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
10．解：①由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，
∴abc＞0，故正确；
②∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故正确；
③∵x＝﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，故正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，
∴x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0；故错误
⑤∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵a﹣b+c＞1，
∴a﹣2a+c＞1，
∴a+1＜c，故正确．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵抛物线y＝x2中，a＝1＞0，
∴抛物线y＝x2的开口方向向上，
故答案为：上．
12．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵抛物线y＝2x2+6x，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
14．解：根据题意，当y＝﹣0.98时，﹣x2＝﹣0.98，
解得x＝±1.4，
则AB＝1.4﹣（﹣1.4）＝2.8（m），
故答案为：2.8．
15．解：∵对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），
则与x轴的另外一个交点坐标为（﹣1，0），
从函数图象看，当y˃0时，x的范围是﹣1＜x＜3，
故答案为﹣1＜x＜3．
16．解：二次函数y＝﹣x2+kx﹣1的对称轴：x＝﹣＝，
分三种情况讨论：
①当＜﹣2时，即k＜﹣4时，
此时﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y有最大值，y大＝﹣（﹣2）2+k×（﹣2）﹣1＝1，
∴k＝﹣3（舍去）；
②当﹣2≤≤1时，即﹣4≤k≤2，
∴当x＝时，y有最大值，y小＝﹣（）2+k•（）﹣1＝1，
∴﹣k2+k2﹣1＝1，
∴k＝±2，
∵﹣4≤k≤2，
∴k＝﹣2，
③当＞1时，即k＞2，
此时﹣2≤x≤1在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣12+k×1﹣1＝1，
∴k＝3，
综上所述，k的值可能是3或﹣2，
故答案为：3或﹣2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：
，解得：，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，
解得x＝0或x＝2．
18．解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；
故答案为：上，直线x＝1；
（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为y＝x2﹣2x﹣3；
（3）描点、连线画出抛物线图象如图：
．
19．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
把（20，250），（25，200）代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+450；
（2）设每天获利W元，
W＝（x﹣15）（﹣10x+450）
＝﹣10x2+600x﹣6750
＝﹣10（x﹣30）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝30，
∴在x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x＝28时，W最大值＝13×170＝2210（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．
20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）令x＝0，则y＝3，
∴点C（0，3），
则直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
设点P（x，x2﹣4x+3），
∵PD∥y轴，
∴点D（x，﹣x+3），
∴PD＝（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝时，线段PD的长度有最大值；
（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，
此时，点P（1，0），
②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
∵A（3，0），
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，
此时，点P（2，﹣1），
综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形．
21．解：（1）由图象可知（20，240）是抛物线的顶点，设WA＝a（x﹣20）2+240，
将点（10，230）代入上式并解得：a＝﹣，
故WA与x之间的函数关系式为WA＝﹣（x﹣20）2+240＝﹣x2+4x+200；
（2）由（1）知投资A产品所获得利润的最大值为240万元，
WB＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，
即投资B产品所获得利润的最大值为300+n2，
∴24+140＝300+n2，解得n＝±8（舍去﹣8），
故n＝8；
（3）设投资B产品的资金为a万元，则投资A产品的资金为（50﹣a）万元，
由题意得：Q＝WA+WB＝﹣（50﹣a）2+4×（50﹣a）+200+﹣a2+na+300＝﹣a2+（n+6）a+450，
∵a≥30时，Q随a的增大而减少，
∴﹣＝﹣≤30，解得n≤12，
故n的取值范围为n≤12．
22．解：（1）∵抛物线y＝经过点B（1，1），
∴1＝﹣+b，
∴b＝1+，
故答案为：1+；
（2）∵b＝1+，
∴y＝﹣x2+（1+）x，
令y＝0时，0＝﹣x2+（1+）x，
解得：x1＝0，x2＝a+1，
∴点Q（a+1，0），
∵a＞1，
∴a+1＞0，
∴OQ＝a+1，
∵点B（1，1），点O（0，0），点Q（a+1，0），
∴OB2＝2，OQ2＝（a+1）2，BQ2＝a2+1，
∵△OBQ是直角三角形，
∴OQ2＝OB2+BQ2，
∴（a+1）2＝2+a2+1，
∴a＝1；
（3）如图，
∵y＝﹣x2+（1+）x＝﹣（（x﹣）2+，
∴点M（，），
∴直线OM的解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝，
∴点N（，1），
∵y＝﹣x2+（1+）x与直线AB交于点P，
∴1＝﹣x2+（1+）x，
∴x1＝1，x2＝a，
∴点P（a，1），
∵点N是BP三等分点，
∴BN＝2PN，
∴1﹣＝2（﹣a），
解得：a＝1或．
23．解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4，
∴点A坐标为（﹣4，﹣4），
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6，
∵点A在点B的左侧，
∴点B坐标为（﹣1，﹣2），
∴m＝﹣4，n＝﹣1．
故答案为﹣4，﹣1．
（2）①如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G．
∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB′，
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，
∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠B'OG＝∠OBE，
在△B'OG与△OBE中，
，
∴△B'OG≌△OBE（AAS），
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，
∵点B'在第四象限，
∴B'（2，﹣1），
同理可求得：A'（4，﹣4），
∴OA＝OA'＝＝4，
∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'，
∴，
解得：，
∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4，
∵直线OB′的解析式为y＝﹣x，
由，解得或，
∴点C（8，﹣4），
∵A′（4，﹣4），
∴A′C∥x轴，
∵线段OA′的垂直平分线的解析式为y＝x﹣4，
线段A′C的垂直平分线为x＝6，
∴直线y＝x﹣4与x＝6的交点为（6，2），
∴△OA′C的外接圆的圆心M的坐标为（6，2）．
②设⊙M与抛物线C2的交点为P（m，m2﹣3m+4）．
则有（m﹣6）2+（m2﹣3m+2）2＝62+22，
解得m＝0或12或4或8，
∵A'、C除外，
∴P（0，4），或（12，4）．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
班级________姓名________学号________成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下面的函数是二次函数的是（ ）
A．y＝3x+1B．y＝x2+2x
C．y＝D．y＝
2．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
3．对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）
C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）
4．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2） 2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣4） 2﹣5D．y＝﹣2（x+2） 2﹣5
5．若二次函数y＝（k﹣2）x2+4x+1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k≤6B．k≤6且k≠2C．k＜6且k≠2D．k＜6
6．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（）三点，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y₂＞y₃C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2
7．把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4B．y＝﹣（x+1）2+4
C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2﹣3
8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
9．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣b+c＞1；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+1＜c．其中正确结论的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．抛物线y＝x2的开口方向是 ．
12．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝ ．
13．抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线 ．
14．如图，桥拱是抛物线形．若以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为y轴，则抛物线的解析式是y＝﹣x2．当水面距桥拱顶0.98m时，水面宽AB为 m．
15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），其部分图象如图所示，当y˃0时，x的范围是 ．
16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣x2+kx﹣1的最大值是1，则k的值可能是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（1，﹣4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
18．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ；对称轴为 ；
（2）直接写出抛物线的表达式 ．
（3）请在图中画出所求的抛物线．
19．（6分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．
21．（8分）某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润WA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润WB（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为WB＝﹣x2+nx+300．
（1）求WA与x之间的函数关系式；
（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；
（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．
22．（8分）已知a＞0，点A（0，1），抛物线y＝﹣x2+bx经过点B（1，1），且与直线AB交于点P，与x轴交于点Q（异于原点O）．
（1）填空：用含a的代数式表示b＝ ；
（2）若△OBQ是直角三角形，求a的值；
（3）点M是抛物线的顶点，OM与BP交点N，当点N是BP三等分点时，求a的值．
23．（10分）如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）
（1）则m＝ ，n＝ ．
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．
①求圆心M的坐标；
②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一次函数，故此选项不合题意；
B、是二次函数，故此选项符合题意；
C、是正比例函数，故此选项不合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵二次函数y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴开口向上，顶点为（1，﹣1），且经过原点．
故选：A．
3．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，
故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；
故选：B．
4．解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝﹣2（x﹣4） 2﹣5．
故选：C．
5．解：∵二次函数y＝（k﹣2）x2+4x+1的图象与x轴有交点，
∴一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1＝0有解，
∴，
解得：k≤6且k≠2．
故选：B．
6．解：在二次函数y＝2（x﹣1）2+c，对称轴x＝1，
在图象上的三点（﹣2，y1），（0，y2），（），点（﹣2，y1）离对称轴的距离最远，点（）离对称轴的距离最近，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
7．解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1）+3+1
＝﹣（x+1）2+4，
即y＝﹣（x+1）2+4．
故选：B．
8．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：B．
9．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
10．解：①由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，
∴abc＞0，故正确；
②∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故正确；
③∵x＝﹣1时，y＞1，
∴a﹣b+c＞1，故正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，
∴x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0；故错误
⑤∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵a﹣b+c＞1，
∴a﹣2a+c＞1，
∴a+1＜c，故正确．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵抛物线y＝x2中，a＝1＞0，
∴抛物线y＝x2的开口方向向上，
故答案为：上．
12．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得
，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：∵抛物线y＝2x2+6x，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，
故答案为：x＝﹣．
14．解：根据题意，当y＝﹣0.98时，﹣x2＝﹣0.98，
解得x＝±1.4，
则AB＝1.4﹣（﹣1.4）＝2.8（m），
故答案为：2.8．
15．解：∵对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（3，0），
则与x轴的另外一个交点坐标为（﹣1，0），
从函数图象看，当y˃0时，x的范围是﹣1＜x＜3，
故答案为﹣1＜x＜3．
16．解：二次函数y＝﹣x2+kx﹣1的对称轴：x＝﹣＝，
分三种情况讨论：
①当＜﹣2时，即k＜﹣4时，
此时﹣1≤x≤2在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y有最大值，y大＝﹣（﹣2）2+k×（﹣2）﹣1＝1，
∴k＝﹣3（舍去）；
②当﹣2≤≤1时，即﹣4≤k≤2，
∴当x＝时，y有最大值，y小＝﹣（）2+k•（）﹣1＝1，
∴﹣k2+k2﹣1＝1，
∴k＝±2，
∵﹣4≤k≤2，
∴k＝﹣2，
③当＞1时，即k＞2，
此时﹣2≤x≤1在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，y有最大值，y大＝﹣12+k×1﹣1＝1，
∴k＝3，
综上所述，k的值可能是3或﹣2，
故答案为：3或﹣2．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：（1）将A（﹣1，0），B（1，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣3，得：
，解得：，
∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）当y＝﹣3时，则x2﹣2x﹣3＝﹣3，
解得x＝0或x＝2．
18．解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1；
故答案为：上，直线x＝1；
（2）把（﹣1，0），（0，﹣3），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为y＝x2﹣2x﹣3；
（3）描点、连线画出抛物线图象如图：
．
19．解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
把（20，250），（25，200）代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+450；
（2）设每天获利W元，
W＝（x﹣15）（﹣10x+450）
＝﹣10x2+600x﹣6750
＝﹣10（x﹣30）2+2250，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝30，
∴在x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x＝28时，W最大值＝13×170＝2210（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．
20．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）令x＝0，则y＝3，
∴点C（0，3），
则直线AC的解析式为y＝﹣x+3，
设点P（x，x2﹣4x+3），
∵PD∥y轴，
∴点D（x，﹣x+3），
∴PD＝（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝时，线段PD的长度有最大值；
（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，
此时，点P（1，0），
②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），
∵A（3，0），
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD＝45°+45°＝90°，
此时，点P（2，﹣1），
综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形．
21．解：（1）由图象可知（20，240）是抛物线的顶点，设WA＝a（x﹣20）2+240，
将点（10，230）代入上式并解得：a＝﹣，
故WA与x之间的函数关系式为WA＝﹣（x﹣20）2+240＝﹣x2+4x+200；
（2）由（1）知投资A产品所获得利润的最大值为240万元，
WB＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，
即投资B产品所获得利润的最大值为300+n2，
∴24+140＝300+n2，解得n＝±8（舍去﹣8），
故n＝8；
（3）设投资B产品的资金为a万元，则投资A产品的资金为（50﹣a）万元，
由题意得：Q＝WA+WB＝﹣（50﹣a）2+4×（50﹣a）+200+﹣a2+na+300＝﹣a2+（n+6）a+450，
∵a≥30时，Q随a的增大而减少，
∴﹣＝﹣≤30，解得n≤12，
故n的取值范围为n≤12．
22．解：（1）∵抛物线y＝经过点B（1，1），
∴1＝﹣+b，
∴b＝1+，
故答案为：1+；
（2）∵b＝1+，
∴y＝﹣x2+（1+）x，
令y＝0时，0＝﹣x2+（1+）x，
解得：x1＝0，x2＝a+1，
∴点Q（a+1，0），
∵a＞1，
∴a+1＞0，
∴OQ＝a+1，
∵点B（1，1），点O（0，0），点Q（a+1，0），
∴OB2＝2，OQ2＝（a+1）2，BQ2＝a2+1，
∵△OBQ是直角三角形，
∴OQ2＝OB2+BQ2，
∴（a+1）2＝2+a2+1，
∴a＝1；
（3）如图，
∵y＝﹣x2+（1+）x＝﹣（（x﹣）2+，
∴点M（，），
∴直线OM的解析式为y＝x，
当y＝1时，x＝，
∴点N（，1），
∵y＝﹣x2+（1+）x与直线AB交于点P，
∴1＝﹣x2+（1+）x，
∴x1＝1，x2＝a，
∴点P（a，1），
∵点N是BP三等分点，
∴BN＝2PN，
∴1﹣＝2（﹣a），
解得：a＝1或．
23．解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4，
∴点A坐标为（﹣4，﹣4），
当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6，
∵点A在点B的左侧，
∴点B坐标为（﹣1，﹣2），
∴m＝﹣4，n＝﹣1．
故答案为﹣4，﹣1．
（2）①如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G．
∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB′，
∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，
∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠B'OG＝∠OBE，
在△B'OG与△OBE中，
，
∴△B'OG≌△OBE（AAS），
∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，
∵点B'在第四象限，
∴B'（2，﹣1），
同理可求得：A'（4，﹣4），
∴OA＝OA'＝＝4，
∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'，
∴，
解得：，
∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4，
∵直线OB′的解析式为y＝﹣x，
由，解得或，
∴点C（8，﹣4），
∵A′（4，﹣4），
∴A′C∥x轴，
∵线段OA′的垂直平分线的解析式为y＝x﹣4，
线段A′C的垂直平分线为x＝6，
∴直线y＝x﹣4与x＝6的交点为（6，2），
∴△OA′C的外接圆的圆心M的坐标为（6，2）．
②设⊙M与抛物线C2的交点为P（m，m2﹣3m+4）．
则有（m﹣6）2+（m2﹣3m+2）2＝62+22，
解得m＝0或12或4或8，
∵A'、C除外，
∴P（0，4），或（12，4）．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
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