初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数导学案及答案

二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1.抛物线的顶点坐标是（   ）

A．(2，-3)    B．(-2，3)    C．(2，3)    D．(-2，-3)

2.函数y=x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是（    ）

A.y=(x－1)2+2    B.y=(x－1)2+    C.y=(x－1)2－3     D.y=(x+2)2－1

3．抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是(    )

A.y=(x+3)2－2      B.y=(x－3)2+2    C.y=(x－3)2－2    D.y=(x+3)2+2

4．把二次函数配方成顶点式为（   ）

A．   B．     C．  D．

5．由二次函数，可知（   ）

A．其图象的开口向下      B．其图象的对称轴为直线

C．其最小值为1           D．当时，y随x的增大而增大 

6．（2020•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（　　）.

A.       B.    C.     D.

二、填空题

7. （2020•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为　　，对称轴是直线　　．

8．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_   _____.

9．抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.

10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为                     ．

11．将抛物线向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__       _____．

12．抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

三、解答题

13．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式．

14. 已知抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到

抛物线；

（1）求出a，h，k的值；

（2）在同一直角坐标系中，画出与的图象；

（3）观察的图象，当________时，y随x的增大而增大；

当________时，函数y有最________值，最________值是________；

（4）观察的图象，你能说出对于一切的值，函数y的取值范围吗？

15．（2020•珠海）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．

（1）求证：2a+b=0；

（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】由顶点式可求顶点，由得，此时，．

2.【答案】D；

【解析】通过配方即可得到结论.    

3.【答案】A；

【解析】抛物线 y=x2向左平移3个单位得到y=(x+3)2，再向下平移2个单位后，

所得的抛物线表达式是y=(x+3)2－2.

4.【答案】B；

【解析】通过配方即可得到结论.    

5.【答案】C；

【解析】可画草图进行判断.

6.【答案】D；

【解析】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，

故选D．  

二、填空题

7．【答案】（﹣1，﹣1）； x=﹣1；

  【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，

∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．

8．【答案】x≥－1；

【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是x=-1，对称轴的右边是y随x的增大而减小，

故x≥－1.

9．【答案】向下，y轴；

10．【答案】；

【解析】设过点（1，－14）得，所以.

11．【答案】；

   【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解.

12．【答案】 1； 

【解析】C(2，-6)，可求与x轴交于，与y轴交于(0，3)，∴  .

三、解答题

13.【答案与解析】

∵  抛物线的顶点为（-1，-2），

∴  设其解析式为，

又图象经过点（1，10），∴  ，∴  ，

∴  解析式为．

14.【答案与解析】

（1）由向上平移2个单位，再向右平移1个单位所得到的抛物线是．

∴  ，，．

（2）函数与的图象如图所示．

（3）观察的图象，当时，随x的增大而增大；

当时，函数有最大值，最大值是．

（4）由图象知，对于一切的值，总有函数值．

15.【答案与解析】

  （1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣，

∴2a+b=0；

（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，则b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0，

则（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一个根为：﹣2．