数学九年级下册1 二次函数精品单元测试复习练习题

这是一份数学九年级下册1 二次函数精品单元测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．自由落体公式h=eq \f(1,2)gt2(g为常量)，h与t之间的关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上答案都不对
2．抛物线y=－2x2＋1的对称轴是( )
A．直线x=eq \f(1,2) B．直线x=－eq \f(1,2)
C．y轴 D．直线x=2
3．将二次函数y=x2－2x＋3化为y=(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y=(x＋1)2＋4 B．y=(x＋1)2＋2
C．y=(x－1)2＋4 D．y=(x－1)2＋2
4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2＋bx＋1的大致图象是( )
5．将抛物线y=(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A．(0，2) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，7)
6．若二次函数y=ax2＋bx＋c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为x=－1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A．x<－4或x>2 B．－4≤x≤2
C．x≤－4或x≥2 D．－47．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=－eq \f(1,4)x2，当水位线在AB位置时，水面宽12 m，这时水面离桥顶的高度为( )
A．3 m B．2eq \r(6) m C．4eq \r(3) m D．9 m
8．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中，正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．若函数y=ax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a____________0.
10．已知函数y=ax2＋bx＋c，当x=3时，函数取最大值4，当x=0时，y=－14，则函数表达式为____________．
11．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为y=－eq \f(1,6)x2＋eq \f(1,3)x＋eq \f(3,2)(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为____________．

12．(宿迁中考)当x=m或x=n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则当x=m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为____________．
13．老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有____________．(填写姓名即可)
三、解答题(共56分)
14．(8分)已知抛物线y=ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
15．(10分)小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x的值．
16.(12分)某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax2＋bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
(1)求y的函数表达式；
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
17．(12分)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=－eq \f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
18．如图，直线y=x＋2与抛物线y=ax2＋bx＋6相交于A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))和B(4，m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由；
(3)当△PAC为直角三角形时，求点P的坐标．
参考答案
1．C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.< 10.y=－2(x－3)2＋4 11.1.5 m 12.3 13.小华、小彬、小明
14．(1)y=2x2－4x.
(2)开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标(1，－2)．
15．根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0.
可设函数表达式为y=ax2＋c.把x=1，y=2；x=0，y=－1代入，求得函数表达式为y=3x2－1.则x=2与x=－2时应取值相同．
把x=2代入y=3x2－1，得y=11.故这个算错的y值所对应的x的值为2.
16．(1)由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2＋4=6，分别代入y=ax2＋bx，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,4a＋2b＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1.))
所以y=x2＋x.
(2)设第1年到第x年利润为g万元，则g=33x－100－x2－x=－x2＋32x－100=－(x－16)2＋156.
当g=0时，x1=16＋2eq \r(39)，x2=16－2eq \r(39)≈3.5，故当x=4时，即第4年可收回投资．
答：投产后，这个企业在第4年就能收回投资．
17．(1)依题意，顶点C的坐标为(0，11)，点B的坐标为(8，8)，设抛物线表达式为y=ax2＋c，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8＝64a＋c，,11＝c.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,64)，,c＝11.))
∴抛物线表达式为y=－eq \f(3,64)x2＋11(－8≤x≤8)．
(2)令－eq \f(1,128)(t－19)2＋8=11－5.解得t1=35，t2=3.
∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3=32(小时)．
答：禁止船只通行时间为32小时．
18．解(1)∵B(4，m)在直线y=x＋2上，
∴m=6，B(4，6)．
∵A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))、B(4，6)在抛物线y=ax2＋bx＋6上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)a＋\f(1,2)b＋6＝\f(5,2)，,16a＋4b＋6＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－8.))
∴所求抛物线的表达式为y=2x2－8x＋6.
(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则点C的坐标为(n，2n2－8n＋6)．
∴PC=(n＋2)－(2n2－8n＋6)=－2n2＋9n－4=－2(n－eq \f(9,4))2＋eq \f(49,8).∵a=－2＜0，
∴当n=eq \f(9,4)时，线段PC取得最大值eq \f(49,8)，此时，P(eq \f(9,4)，eq \f(17,4))．
综上所述，存在符合条件的点P(eq \f(9,4)，eq \f(17,4))，使线段PC的长有最大值eq \f(49,8).
(3)显然，∠APC≠90°，如图1，当∠PAC=90°时，设直线AC的表达式为y=－x＋b，把A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))代入，得－eq \f(1,2)＋b=eq \f(5,2).解得b=3.由－x＋3=2x2－8x＋6，得x1=3或x2=eq \f(1,2)(舍去)．
当x=3时，x＋2=3＋2=5.此时，点P的坐标为P1(3，5)．
如图2，当∠PCA=90°时，由A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))知，点C的纵坐标为y=eq \f(5,2).
由2x2－8x＋6=eq \f(5,2)，得x1=eq \f(1,2)(舍去)，x2=eq \f(7,2).当x=eq \f(7,2)时，x＋2=eq \f(7,2)＋2=eq \f(11,2).
此时，点P的坐标为P2(eq \f(7,2)，eq \f(11,2))．
综上可知，满足条件的点P有两个，为P1(3，5)，P2(eq \f(7,2)，eq \f(11,2))．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
11
2
－1
2
5
…