人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试单元测试一课一练

第9章 不等式与不等式组 单元测试

一．选择题

1．“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是（　　）

A．2x﹣3＜6 B．2x﹣3＞6 C．2x﹣3≤6 D．2x﹣3≥6

2．下列各式是一元一次不等式的是（　　）

A．5+6＞15 B．4x≤5 C．2x+3 D．≥0

3．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）

A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y 

C．﹣3x＜﹣3y D．﹣3x+2＞﹣3y+2

4．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．不等式5x﹣1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．关于x的不等式的解集为x≥4，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．7 D．14

7．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．

已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示？（　　）

A．180＜x≤250 B．180＜x≤300 C．230＜x≤250 D．230＜x≤300

8．不等式组的解是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥3 C．﹣1＜x≤3 D．﹣1＜x＜3

9．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1

10．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（　　）个整数．

A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题

11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c　   　0（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．利用不等式的性质填空．若a＞b，c＞0，则a+c　   　b+c．

13．若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝　   　．

14．不等式≥﹣1的解集是　   　．

15．不等式1﹣x＞2x﹣8的正整数解有　   　个．

16．不等式组的解集为　   　．

17．八年级师生组织捐款，共捐得2100元，这个年级有教师3名，14个教学班．各班学生人数都相同且多于30人，不超过40人．若平均每人捐款的金额恰好是整数元，则平均每人捐款　   　元．

18．关于x的不等式组有3个整数解，则整数a为　   　．

19．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围　   　．

20．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是　   　．

三．解答题

21．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：

（1）2x+1　   　2y+1

（2）5﹣2x　   　5﹣2y

22．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求这个不等式的解集．

23．解不等式：＜1．

24．解下列不等式（组），并把它们的解集分别表示在数轴上；

（1）解不等式：﹣＜4；

（2）解不等式组：．

25．先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题：

例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得：

①或②，

解不等式组①，得：x＞2；

解不等式组②，得：x＜﹣1．

所以（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1．

根据上述方法解答下列问题：

（1）解一元二次不等式x2﹣4＞0；

（2）解不等式＜0．

26．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

参考答案

一．选择题

1．解：由题意得：2x﹣3≤6．

故选：C．

2．解：A、不含有未知数，不符合题意．

B、是一元一次不等式，符合题意．

C、不是不等式，不符合题意；

D、不等式的左边不是整式，不符合题意．

故选：B．

3．解：∵x＞y，

∴x﹣2＞y﹣2，

∴选项A不符合题意；

∵x＞y，

∴2x＞2y，

∴选项B不符合题意；

∵x＞y，

∴﹣3x＜﹣3y，

∴﹣3x+6＜﹣3y+6，

∴选项C不符合题意；

∵﹣3x＜﹣3y，

∴﹣3x﹣2＜﹣3y﹣2，

∴选项D符合题意．

故选：D．

4．解：2x≤9﹣x，

2x+x≤9，

3x≤9，

不等式的两边都除以3得：x≤3，

故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．

故选：D．

5．解：不等式移项合并得：3x≤6，

解得：x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

，

故选：D．

6．解：解不等式得：x≥，

∵不等式的解集为x≥4，

∴＝4，

解得：m＝2，

故选：A．

7．解：由题意可知：

当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，

由图可知：

小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起，

所以此时电梯乘载的重量x+50≤300，解得x≤250，

因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起，

所以此时电梯乘载的重量x+50+70＞300，解得x＞180，

因此180＜x≤250．

故选：A．

8．解：，

由①得x＞﹣1，

由②得x≥3，

不等式组的解集为x≥3．

故选：B．

9．解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到a+1≥2．

∴a≥1，

故选：C．

10．解：解不等式组，

解不等式①得x≥a+2，

解不等式②得x＜3，

∵原不等式只有3个整数解

∴这3个整数解分别为2，1，0

﹣1＜a+2≤0

∴﹣3＜a≤﹣2，

∵（a+2）x＜1的解集为x＞，

∴a+2＜0，

∴a＜﹣2，

∴满足所有条件的a的取值范围是﹣3＜a＜﹣2，

∴a一个整数也取不到，

故选：D．

二．填空题

11．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．

故答案为：＜．

12．解：∵a＞b，c＞0，

∴a+c＞b+c．

故答案为：＞．

13．解：由题意得：2m﹣1＝1，

解得：m＝1，

故答案为：1．

14．解：去分母，得：1﹣x≥﹣2，

移项，得：﹣x≥﹣2﹣1，

合并同类项，得：﹣x≥﹣3，

系数化为1，得：x≤3，

故答案为：x≤3．

15．解：1﹣x＞2x﹣8，

﹣3x＞﹣9，

∴x＜3，

所以1﹣x＞2x﹣8的正整数解为1，2共2个．

故答案为2．

16．解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，

解不等式≤1，得：x≤5，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，

故答案为：﹣2＜x≤5．

17．解：设平均每人捐款x元，

依题意得：，

解得：3≤x＜4．

又∵x为整数，

∴x＝4．

故答案为：4．

18．解：解x﹣5≤0得x≤5，

则不等式组的解集是a＜x≤5．

∵不x＞ax﹣5≤0有3个整数解，则2≤a＜3，

故答案为2≤a＜3．

19．解：根据题意得：5≤＜6，

解得：45≤x+3＜54，即42≤x＜51，

故答案为42≤x＜51．

20．解：解不等式3x+5≥x+3，得：x≥﹣1，

解不等式x+3＜m+5，得：x＜m+2，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜m+2，

∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，

∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2，

则2＜m+2≤3，

∴0＜m≤1．

故答案为0＜m≤1．

三．解答题

21．解：（1）∵x＞y，

∴2x＞2y，

∴2x+1＞2y+1；

（2）∵x＞y，

∴﹣2x＜﹣2y．

∴5﹣2x＜5﹣2y．

故答案为：＞，＜．

22．解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，

∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，

解得k＝3，

则不等式为6x+5＜3﹣4，

解得x＜﹣1．

23．解：去分母，得2（x﹣4）﹣（x﹣1）≤4．

去括号，得2x﹣8﹣x+1＜4．

移项，得2x﹣x＜4+8﹣1．

合并同类项，得x＜11．

24．解：（1）原不等式变化为﹣（2x﹣2）＜12，

∴2x﹣2＞﹣12，

∴x＞﹣5，

在数轴上表示为：

；

 （2）原不等式组转化为，

化简为，

∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．

在数轴上表示为：

．

25．解：（1）（x+2）（x﹣2）＞0，

原不等式可转化为①或②，

解不等式组①，x＞2，

解不等式组②，x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2；

（2）原不等式可转化为①或②，

解不等式组①，﹣＜x＜，

解不等式组②无解，

即分式不等式＜0的解集为﹣＜x＜．

26．解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，

依题意得：，

解得：．

答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．

（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180﹣m）件，

依题意得：，

解得：60＜m≤63，

又∵m为正整数，

∴m可以取61，62，63，

∴共有3种购货方案，

方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；

方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；

方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．

方案1可获得的利润为（20﹣14）×61+（43﹣35）×119＝1318（元）；

方案2可获得的利润为（20﹣14）×62+（43﹣35）×118＝1316（元）；

方案3可获得的利润为（20﹣14）×63+（43﹣35）×117＝1314（元）．

∵1318＞1316＞1314，

∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．