初中数学第九章 不等式与不等式组综合与测试复习练习题

人教版七年级下册数学2020-2021学年第九章不等式与不等式组单元试卷

一、单选题

1．已知x＜y，则下列结论成立的是（　　）

A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．

2．已知，则不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．无解

3．在解不等式的步骤中，应用不等式基本性质的是（    ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③⑤

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．已知方程组的解x是正数，y为非负数，则化简的结果为（    ）

A． B．4 C． D．

6．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若不等式组 的最小整数解是，最大整数解是b，则（   ）

A．2 B． C．4 D．

9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（    ）

A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人

10．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（ ）

A．-4 B．2 C．4 D．5

11．用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元． 在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元． 则复印的页数m（    ）时选择甲复印店使总价格比较便宜．

A．小于20页 B．大于20页 C．小于50页 D．大于60页

12．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣22 B．﹣18 C．11 D．12

二、填空题

13．不等式组的整数解是_____．

14．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_____．

15．如图，在数轴上表示了关于x的不等式组的解集，则解集为__________．

16．已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数的值是________．

17．若不等式组的解，满足，则的取值范围是________．

18．为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为_________套．

三、解答题

19．解下列不等式（组）

（1）解不等式，并在数轴上表示解集

（2）

20．已知关于，的方程组．

（1）若，为非负数，求的取值范围；

（2）若，且，求x的取值范围．

21．已知满足不等式5﹣3x≤1的最小正整数解是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，求代数式2a+1的值．

22．已知方程组的解满足为非正数， 为负数．

（1）求的取值范围；

（2）化简：；

（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．

23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该先某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．

（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出．其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？

（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了，但销售量下降了，线上销售均价上涨了，销售量与去年持平．今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了，求的值．

24．书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．

（1）求毛笔和宣纸的单价；

（2）某超市给出以下两种优惠方案：

方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；

方案：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由．

参考答案

1．B

∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴结论A不成立；

∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴结论B成立；

∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴结论C不成立；

∵x＜y，∴，∴结论D不成立；

2．C

解：∵且，x大于小的数，大于大的数，

∴x的解集是．

3．C

解：在框中解不等式的步骤中，

应用不等式基本性质的是①、③、⑤，

故选C．

4．C

解：，

解不等式①可得：，

解不等式②可得：，

∴不等式组的解集为，

在数轴上表示为：

故选：C．

5．B

解：解方程组得，

∵方程的解x为正数，y为非负数，

∴，

解不等式①，得：a＞-3，

解不等式②，得：a≤-1，

∴-3＜a≤-1，

∴|a+3|+|a-1|=a+3+1-a=4，

故选B．

6．D

解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是；

故选D．

7．A

解：解不等式2x-1＞3x+2，得：x＜-3，

∵不等式组的解集为x＜-3，

∴m≥-3．

故选：A．

8．B

解：原不等式组为：，

解①得：x<3，

解②得x>-1.5，

∴原不等式组的解集为：-1.5<x<3，

∴原不等式组的最大整数解b=2，最小整数解a=-1，

∴a+b=-1+2=1，

故选B．

9．C

解：设共有学生x人，

，

解得：，

故共有学生6人，

故选：C．

10．D

解：

解不等式①得，，

解不等式②得，，

因为不等式组的解集是，

所以，，

解二元一次方程组得，，

因为x为整数，所以或或或，

则或或或，

∵

∴或或，

故选：D．

11．D

解：当m＞20时，甲复印店收费为：2.4+0.09（m-20）；

图书馆收费为：0.1m；

由题意得，2.4+0.09（m-20）＜0.1m，

解得：m＞60．

故选：D．

12．B

由题知：原式： ，

去分母得：，得：，

又关于x的方程有非负数解，

∴ ，

∴ ；

不等式组整理得：，

解得：，

由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0；

∴ ，可得

∴，

则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，

则符合条件的所有整数a的和是﹣18．

故选：B；

13．﹣1、0、1

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为-1、0、1，

故答案为：﹣1、0、1．

14．

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

不等式组有2个整数解，

不等式组的整数解为2、3，

则，

故答案为：．

15．

解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；

从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，

不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是： −3≤x＜1．

故答案为： −3≤x<1．

16．-1

解：不等式组，

由①得：x＞-a，

由②得：x＜4，

又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，

∴不等式组的解集是-a＜x＜4，即整数解为2，3，

∴1≤-a＜2，

∴-2＜a≤-1，

∴a的值为-1，

故答案为：-1．

17．

解：解方程组，

①-②得：，

∴，

∵，

∴，

解得：，

18．835

解：设甲类包裹有x个，乙类包裹有y个，丙类包裹有z个，根据题意，得 ，

①－②×2，得，

解得．

将代入②，得，

解得．

∴．

∵x＜28，y＜106，

∴，

解得：＜z＜．

∵z为整数，

∴z的取值范围为：9≤z≤20的整数．

又∵x、y均为整数，

∴8z与5z既为5的倍数，又为4的倍数，

∴z＝20．

当z＝20时，，，

∴所有包裹里尺规套装的总套数为： （套）．

故答案为：835．

19．

解：（1）去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示不等式的解集为：

（2），

∵解不等式①得：x≤8，

解不等式②得：x＞-3，

∴不等式组的解集为-3＜x≤8．

20．（1）a≥2；（2）-5＜x＜1

解：（1）解方程组，得，

∵x，y为非负数，

∴，

解得：a≥2；

（2）∵，且，

∴，

解不等式①得：a>-3,

解不等式②得：a<0,

∴不等式组的解集为：-3＜a＜0，

∴-6＜2a＜0，

∴-5＜2a+1＜0，

∴-5＜x＜1．

21．－5

解：∵不等式5﹣3x≤1，

∴x≥，

∴x的最小正整数是2，

又∵x的最小正整数是关于x的方程（a+9）x＝4（x+1）的解，

∴（a+9）×2＝4×（2+1），

即a＝﹣3，

代数式2a+1

＝﹣6+1

＝﹣5．

22．（1）；（2）；（3）

解：（1）解原方程组得：，

，，

，

解得；

（2）；

（3）解不等式得，

，

，

，

，

．

23．（1）900；（2）30．

解：（1）设线下销量至少x千克，则线上销量为千克，且

答：线下销量至少900千克．

（2）今年线下销售均价，销售量为，

线上销售均价，销售量为1800千克，

今年枇杷的销售总金额：+1800=

去年销售总金额：

根据题意得，

整理得，

（舍去）或

经检验，符合题意，

．

24．（1）毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；（2）当200<a<450时，选择方案A更划算；当a=450时选择方案A和方案B方案一样；当a> 450时选择方案B更划算．

解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元

由题意可得：，解得

答：毛笔和宣纸的单价分别为6元和0.4元；

（2）设购买宣纸a（a>200）张

则方案A的费用为：50×6+0.4×（a-50）=0.4a+280（元）

方案B的费用为：50×6+200×0.4+0.4×0.8×（a-200）=0.32a+316

当0.4a+280 <0.32a+316时，解得a<450，则当200<a< 450时选择方案A更划算；

当0.4a+280=0.32a+316时，解得a=450，则当a=450时选择方案A和方案B方案一样；

当0.4a+280 >0.32a+316时,解得a>450,则当a>450时选择方案B更划算．