高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示第2课时同步练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示第2课时同步练习题，共4页。

1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个
C．7个 D．8个
【解析】 A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.
【答案】 C
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0【解析】 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．
【答案】 D
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)＝( )
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
【解析】 由题意得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩(∁UB)＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
【答案】 A
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图1­1­3中的阴影部分表示的集合为( )
图1­1­3
A．{2} B．{4,6}
C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}
【解析】 全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，
∵∁UA＝{4,6,7,8}．
∴(∁UA)∩B＝{4,6}．故选B.
【答案】 B
5．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≤2 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
【解析】 ∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，
∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}．
因为A∪(∁RB)＝R，所以a≥2，故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．已知全集U＝R，M＝{x|－1【解析】 ∵U＝R，∁UN＝{x|0∴N＝{x|x≤0，或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1＝{x|x<1，或x≥2}．
【答案】 {x|x<1，或x≥2}
7．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝________.
【解析】 ∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1,2,3}，
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．
又∁UB＝{3,4}，∴A∩(∁UB)＝{3}．
【答案】 {3}
8．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________.
【解析】 ∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}．∴∁UA⊆∁UB.
【答案】 ∁UA⊆∁UB
三、解答题
9．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，若A∪B＝U，A∩B＝∅，且A∩(∁UB)＝{1,2}，试写出满足上述条件的集合A，B.
【解】 ∵A∪B＝U，A∩B＝∅，
∴A＝∁UB，又A∩∁UB＝{1,2}，
∴A＝{1,2}，
∴B＝{3,4,5}．
10．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：
(1)A∩B；
(2)∁RA；
(3)∁R(A∪B)．
【解】 (1)∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|3≤x＜7}．
(2)又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，∴∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}．
(3)∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．
[能力提升]
1．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN)
【解析】 ∵全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，∴M∪N＝{1,2,3,4}，
则(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．故选D.
【答案】 D
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 ∵A＝{1,2}，∴B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．
【答案】 B
3．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若∁UA＝{1}，则实数a的值是________．
【解析】 ∵U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，∁UA＝{1}，∴a2－a－1＝1，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
【答案】 －1或2
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．求
(1)∁U(A∪B)；
(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求a的取值范围.
【解】 (1)由题意知，A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}，
又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．
(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C⊆D，
①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a＞1.
②当C≠∅时，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－3≤－a，,2a－3>2，,－a<5，))解得a∈∅.
综上，a的取值范围为{a|a>1}.