数学必修12.2.1对数与对数运算第1课时测试题

学业分层测评(十五)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　

1．若logx＝z，则(　　)

A．y7＝xz   B．y＝x7z

C．y＝7x   D．y＝z7x

【解析】　由logx＝z，得xz＝，y＝x7z.

【答案】　B

2．方程2log3x＝的解是(　　)

A．9   B. 

C.   D.

【解析】　∵2log3x＝＝2－2.∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝.

【答案】　D

3．log5(log3(log2x))＝0，则等于(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】　∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，

∴log2x＝3.∴x＝23＝8.

∴＝＝＝＝.

【答案】　C

4．计算21＋log25＝(　　)

A．7   B．10

C．6   D.

【解析】　21＋log25＝2×2log25＝2×5＝10.

【答案】　B

5．下列各式：

①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，x＝10；④若log25x＝，得x＝±5.

其中正确的个数有(　　)

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

【解析】　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以只有①②正确．

【答案】　B

二、填空题

6．已知a＝，则loga＝________.

【解析】　∵a＝＝2，∴a＝4，∴loga＝4.

【答案】　4

7．已知logx＝3，则x＝________.

【解析】　∵logx＝3，∴x＝3.

∴x＝＝.

【答案】　

8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．

【解析】　要使log(x－1)(x＋2)有意义，则∴x>1且x≠2.

【答案】　(1,2)∪(2，＋∞)

三、解答题

9．求下列各式中x的值．

(1)log5(log3x)＝0；

(2)log3(lg x)＝1；

(3)ln(log2(lg x))＝0.

【解】　(1)∵log5(log3x)＝log51，∴log3x＝1，∴x＝3.

(2)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.

(3)∵ln(log2(lg x))＝0，∴log2(lg x)＝1，

∴lg x＝2，∴x＝102＝100.

10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

【解】　logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.

logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.

∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.

[能力提升]

1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)

A．1   B．0 

C．x   D．y

【解析】　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，logx(yx)＝log2(12)＝0.

【答案】　B

2．设g(x)＝则g＝________.

【解析】　∵>0，∴g＝ln .

而g＝g＝eln ＝.

【答案】　

3．计算23＋log23＋32－log39＝________.

【解析】　23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋＝8×3＋＝25.

【答案】　25

4．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值.

【解】　∵f(x)有最大值3，

∴lg a<0，且＝3，

整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0，解得lg a＝1或lg a＝－.

又∵lg a<0，∴lg a＝－.