人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时当堂检测题

这是一份人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质第2课时当堂检测题，共4页。

1．已知a＝lg32，则lg38－2lg36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
【解析】 lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋lg33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.
【答案】 A
2．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于( )
A．2 B.eq \f(1,2)
C．100 D.eq \r(10)
【解析】 ∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴由韦达定理得：lg a＋lg b＝－eq \f(－4,2)＝2，∴ab＝100.故选C.
【答案】 C
3．设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m＝( )
A.eq \r(10) B．10
C．20 D．100
【解析】 eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝lgm2＋lgm5＝lgm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝eq \r(10).故选A.
【答案】 A
4．化简eq \f(2lglg a100,2＋lglg a)的结果是( )
A.eq \f(1,2) B．1
C．2 D．4
【解析】 由对数运算可知：lg(lg a100)＝lg(100lg a)＝2＋lg(lg a)，∴原式＝2.
【答案】 C
5．若lgax＝2，lgbx＝3，lgcx＝6，则lgabcx的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】 lgax＝eq \f(1,lgxa)＝2，∴lgxa＝eq \f(1,2).
同理lgxb＝eq \f(1,3)，lgxc＝eq \f(1,6).
lgabcx＝eq \f(1,lgxabc)＝eq \f(1,lgxa＋lgxb＋lgxc)＝1.
【答案】 A
二、填空题
6．已知3a＝2,3b＝eq \f(1,5)，则32a－b＝________.
【解析】 ∵3a＝2,3b＝eq \f(1,5)，∴a＝lg32，b＝lg3eq \f(1,5)＝－lg35，
∴2a－b＝2lg32＋lg35＝lg320，∴32a－b＝20.
【答案】 20
7．计算100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg 9－lg 2))－lg98·lg4eq \r(3,3)＝________.
【解析】 100eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)lg 9－lg 2))－lg98·lg4eq \r(3,3)＝10lg 9÷10lg 4－eq \f(lg 8,lg 9)·eq \f(\f(1,3)lg 3,lg 4)＝eq \f(9,4)－eq \f(3lg 2,2lg 3)·eq \f(\f(1,3)lg 3,2lg 2)＝eq \f(9,4)－eq \f(1,4)＝2.
【答案】 2
8．已知x，y∈(0,1)，若lg x＋lg y＝lg(x＋y)，则lg(1－x)＋lg(1－y)＝________.
【解析】 lg(x＋y)＝lg x＋lg y＝lg(xy)⇒x＋y＝xy，
lg(1－x)＋lg(1－y)＝lg[(1－x)(1－y)]＝lg(1－x－y＋xy)＝lg 1＝0.
【答案】 0
三、解答题
9．求值：(1)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
(2)lg89·lg2732－(eq \r(3))lg 1＋lg535－lg57.
【解】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5lg 2＋(lg 5)2＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
(2)lg89·lg2732－(eq \r(3))lg 1＋lg535－lg57＝eq \f(lg 9,lg 8)×eq \f(lg 32,lg 27)－1＋lg5eq \f(35,7)＝eq \f(2lg 3,3lg 2)×eq \f(5lg 2,3lg 3)－1＋1＝eq \f(10,9).
10．2015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．
【解】 设经过x年国民生产总值为2015年的2倍．
经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，
经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，
…
经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg 1.08＝lg 2.
∴x＝eq \f(lg 2,lg 1.08)≈eq \f(0.301 0,0.033 4)≈9.
故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍．
[能力提升]
1．已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为( )
A．3 B．8
C．4 D．lg48
【解析】 由2x＝3，得x＝lg23.
∴x＋2y＝lg23＋2lg4eq \f(8,3)＝lg23＋eq \f(2lg2\f(8,3),lg24)
＝lg23＋(3lg22－lg23)＝3.
【答案】 A
2．方程lg3(x－1)＝lg9(x＋5)的解是________．
【解析】 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1>0,x＋5>0,x－12＝x＋5，))
解得x＝4.
【答案】 x＝4
3．已知x3＝3，则3lg3x－lgx23＝________.
【解析】 3lg3x＝lg3x3＝lg33＝1，
而lgx23＝lg3eq \f(2,3)3＝lg33eq \f(3,2)＝eq \f(3,2)，
∴3lg3x－lgx23＝1－eq \f(3,2)＝－eq \f(1,2).
【答案】 －eq \f(1,2)
4．已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．
【解】 由题设，得lg a＋lg b＝2，lg a ·lg b＝eq \f(1,2).
所以lg(ab)·(lgab＋lgba)＝(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))＝
(lg a＋lg b)·eq \f(lg a2＋lg b2,lg a·lg b)
＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg a＋lg b2－2lg a·lg b,lg a·lg b)
＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12.