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    高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示当堂达标检测题

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示当堂达标检测题,共13页。试卷主要包含了1 集合,下面四个命题中正确的是,已知集合A中含有三个元素,下列所给关系中正确的个数是,已知集合A中有三个元素等内容,欢迎下载使用。

    第一章 集合与函数概念

    1.1 集合

    1.1.1 集合的含义与表示

    基础过关练

     

    题组一 集合的含义与特征

    1.现有以下说法,其中正确的是(  )

    接近于0的数的全体构成一个集合;

    正方体的全体构成一个集合;

    未来世界的高科技产品构成一个集合;

    不大于3的所有自然数构成一个集合.

                      

    A.①② B.②③ C.③④ D.②④

    2.下面四个命题中正确的是(  )

    A.某校高一(1)班所有聪明的学生可以构成一个集合

    B.集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是相等的集合

    C.方程x2-2x+1=0的解构成的集合是{1,1}

    D.0{0}表示同一个集合

    3.已知集合S中的三个元素a,b,cABC的三边长,那么ABC一定不是(  )

                      

    A.锐角三角形 B.直角三角形

    C.钝角三角形 D.等腰三角形

    4.在方程x2-4x+4=0的解集中,    个元素. 

    5.xR,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.

    (1)求实数x应满足的条件;

    (2)-2是集合A中的元素,求实数x的值.

     

     

     

    题组二 元素与集合的关系

    6.已知集合A中含有三个元素:2,4,6,且当aA,6-aA,那么a(  )

                      

    A.2 B.24 C.4 D.6

    7.下列所给关系中正确的个数是(  )

    ①πR;②Q;③0N*;④|-4|N*.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    8.已知A中元素满足x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是(  )

    A.-1A B.-11A C.3k2-1A D.-34A

    9.已知x,y都是非零实数,z=++可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是(  )

    A.3A,-1A B.3A,-1A

    C.3A,-1A D.3A,-1A

    10.已知集合A中有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B中也有三个元素:0,1,x.

    (1)-3A,a的值;

    (2)是否存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同?

     

     

     

     

    题组三 集合的表示方法

    11.下列集合中,不同于另外三个集合的是(  )

    A.{x|x=1} B.{x|x2=1}

    C.{1} D.{y|(y-1)2=0}

    12.下列各组集合中,表示同一集合的是(  )

    A.M={(3,2)},N={(2,3)}

    B.M={3,2},N={2,3}

    C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}

    D.M={3,2},N={(3,2)}

    13.下列集合的表示方法正确的是(  )

    A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy0,xR,yR}

    B.不等式x-1<4的解集为{x<5}

    C.{全体整数}

    D.实数集可表示为R

    14.用适当的方法表示下列集合:

    (1)所有能被3整除的整数;

    (2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;

    (3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值构成的集合B.

     

    能力提升练

     

    一、选择题

    1.(2020广西南宁三中高一上月考,★★☆)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,aA,bB},M中元素的个数为(  )

                      

    A.3 B.4 C.5 D.6

    2.(★★☆)实数1不是下面哪一个集合中的元素(  )

    A.整数集Z B.{x|x=|x|}

    C.{xN|-1<x<1} D.

    3.(2019山东师大附中高一上第一次学分认定考,★★☆)下列对象能构成集合的是(  )

    A.高一年级全体较胖的学生

    B.sin 30°,sin 45°,cos 60°,1

    C.全体很大的自然数

    D.平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点

    4.(★★☆)用列举法表示集合,正确的是(  )

    A.(-1,1),(0,0) B.{(-1,1),(0,0)}

    C.{x=-10,y=10} D.{-1,0,1}

    5.(2019山西大同一中高一上第一次月考,★★☆)方程组的解构成的集合是(  )

    A.{(1,1)} B.{1,1} C.(1,1) D.{1}

    6.(2019河北张家口高一上阶段测试,★★☆)下列命题中正确的个数为(  )

    (1)很小的实数可以构成集合;

    (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一集合;

    (3)1,,,,0.5这些数组成的集合有5个元素.

    A.0 B.1 C.2 D.3

    7.(2020山西吕梁中学高一上期中,★★☆)设集合A={xN|3x<6},B={3,4},xAxB,x等于(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    8.(★★☆)由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合最多含(  )

    A.2个元素 B.3个元素

    C.4个元素 D.5个元素

    9.(2019四川成都实验外国语学校高一上期中,★★★)已知集合A={a,|a|,a-2},2A,则实数a(  )

    A.±24 B.2 C.-2 D.4

    10.(多选题)(2020江苏南通如东高级中学高一上阶段性测试,★★★)已知集合A={x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,那么a的值为(  )

                      

    A.-1 B.1 C. D.0

     

    二、填空题

    11.(2019河南南阳一中高一上第一次月考,★★☆)用列举法表示集合{(x,y)|y=-x2+2,xN,yN}      . 

    12.(2020河北承德一中高一上月考,★★☆)A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,tA},用列举法表示B=    . 

    13.(2020山东济南外国语学校第一次阶段考,★★★)a,b,c为非零实数,m=+++,m的所有值组成的集合为    . 

     

    三、解答题

    14.(2020江西赣县中学高一上月考,★★★)已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2},且集合MN相等,a,b的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.(★★★)数集M满足条件:aM,M(a±1a0).

    (1)3M,求集合M;

    (2)集合M内的元素能否只有一个?请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     


    答案全解全析

     

    第一章 集合与函数概念

    1.1 集合

    1.1.1 集合的含义与表示

    基础过关练

    1.D ,因为“接近于0”没有一个确定的标准,所以接近于0的数的全体不能构成一个集合,错误;,正方体的全体能构成一个集合,正确;,“高科技产品”没有确定的标准,所以未来世界的高科技产品不能构成一个集合,错误;,不大于3的所有自然数能构成一个集合,正确.

    2.B A中“聪明的学生”没有明确的标准,不具有确定性,他们的全体不能构成集合,A错误;B中集合{a,b,c}与集合{c,b,a}的元素完全相同,因此它们是相等的集合,B正确;C中方程x2-2x+1=0的解构成的集合应为{1},C错误;D0表示元素,{0}表示一个集合,D错误.

    3.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三边两两不等,故选D.

    4.答案 1

    解析 易知方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2,由集合中元素的互异性知,方程的解集中只有1个元素.

    5.解析 (1)根据集合中元素的互异性,可知x0x3x-1.

    (2)因为x2-2x=(x-1)2-1-1,-2是集合A中的元素,所以x=-2.

    6.B a=2,6-2=4A;a=4,6-4=2A;a=6,6-6=0A.因此a=24.故选B.

    7.B 由常见数集的意义知①②正确,③④错误.故选B.

    8.C 3k-1=-1,解得k=0Z,∴-1A;

    3k-1=-11,解得k=-Z,∴-11A;

    ∵k2Z,∴3k2-1A;

    3k-1=-34,解得k=-11Z,

    ∴-34A.故选C.

    9.B x>0,y>0,z=1+1+1=3;

    x>0,y<0,z=1-1-1=-1;

    x<0,y>0,z=-1+1-1=-1;

    x<0,y<0,z=-1-1+1=-1.

    所以3A,-1A.故选B.

    10.解析 (1)-3Aa2+11,

    可知a-3=-32a-1=-3,

    a-3=-3,a=0;

    2a-1=-3,a=-1.

    经检验,0-1都符合要求.

    ∴a=0-1.

    (2)易知a2+10.

    若集合A与集合B中元素相同,

    a-3=02a-1=0.

    a-3=0,a=3,此时集合A包含的元素为0,5,10,与集合B包含的元素不相同.

    2a-1=0,a=,此时集合A包含的元素为0,-,,与集合B包含的元素不相同.

    故不存在实数a,x,使集合A与集合B中元素相同.

    11.B A{x|x=1}={1};B{x|x2=1}={x|x=1x=-1}={1,-1};D{y|(y-1)2=0}={y|y=1}={1}.因此只有B中集合和另外三个集合不同,故选B.

    12.B A,集合M表示点(3,2),集合N表示点(2,3),MN不是同一集合;B,由于集合中的元素具有无序性,{3,2}{2,3}是同一集合;C,集合M表示点集,集合N表示数集,MN不是同一集合;D,集合M表示数集,集合N表示点集,MN不是同一集合.

    13.D 选项A中应是{(x,y)|xy<0,xR,yR};选项B的本意是用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C中“{}”与“全体”意思重复;选项D中的表示方法正确.

    14.解析 (1){x|x=3n,nZ}.

    (2)(x,y)-1x2,-y1,xy0.

    (3)B={x|x=|x|,xZ}.

    能力提升练

    一、选择题

    1.B 由题意知x=a+b,aA,bB,列表如下:

    ba+ba

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    6

    7

    8

     

    x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M中共有4个元素,故选B.

    2.C 1不满足-1<x<1,故选C.

    3.D 对于A,因为“较胖学生”的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,A错误;对于B,由于sin 30°=cos 60°=,不满足集合中元素的互异性,B错误;对于C,因为“很大自然数”的标准不确定,所以不满足集合中元素的确定性,C错误;对于D,平面内到ABC三个顶点距离相等的点,ABC外接圆的圆心,满足集合的定义,D正确.故选D.

    4.B 集合={(-1,1),(0,0)},故选B.

    5.A 解方程组其解是有序实数对,表示为{(1,1)},故选A.

    6.A (1)中“很小的实数”没有明确的标准,不具有确定性,不能构成集合;(2)中集合{y|y=x2-1}表示函数y=x2-1中函数值y组成的集合,{y|y-1},而集合{(x,y)|y=x2-1}表示抛物线y=x2-1上的点集,故不是同一集合;(3)=,=0.5,根据集合中元素的互异性可知,这些数组成的集合中只有3个元素.故选A.

    7.C A={xN|3x<6}={3,4,5},B={3,4},xAxB,x=5.

    8.A 由于=|x|,-=-x,并且在x,-x,|x|,x>0,|x|=x,x<0,|x|=-x,x=0,|x|=x=-x=0,至少有2个相等,所以最多含2个元素.故选A.

    9.C 由条件2A可知,a=2|a|=2a-2=2,解得a=±2a=4.由集合中元素的互异性可知a|a|,a<0,所以满足条件的只有a=-2,故选C.

    10.BC a2-1=0,a2=1,解得a=±1,

    a=1,则得2x+1=0,解得x=-,符合题意;

    a=-1,则得1=0,此时无解,不符合题意.

    a2-10,依题意得,

    Δ=(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1(舍去)a=.

    综上所述,a的值为1,,故选BC.

    二、填空题

    11.答案 {(0,2),(1,1)}

    解析 xN,x0,1,2,,x=0,y=2N;x=1,y=1N;x2,y-2,不符合题意.故集合{(x,y)|y=-x2+2,xN,yN}={(0,2),(1,1)}.

    12.答案 {4,9,16}

    解析 ∵集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,tA},

    ∴t=±2,x=4;t=3,x=9;t=4,x=16,∴B={4,9,16}.

    13.答案 {-4,0,4}

    解析 因为a,b,c为非零实数,所以当a>0,b>0,c>0,m=+++=1+1+1+1=4;a,b,c中有一个小于0,不妨设a<0,b>0,c>0,

    此时m=+++=-1+1+1-1=0;a,b,c中有两个小于0,不妨设a<0,b<0,c>0,此时m=+++=-1-1+1+1=0;

    a<0,b<0,c<0,m=+++=-1-1-1-1=-4,所以m的所有值组成的集合为{-4,0,4}.

    三、解答题

    14.解析 由集合MN相等得

    解上面的方程组得

    经检验,不符合集合中元素的互异性,

    15.解析 (1)∵3M,∴=-2M,=-M,=M,=3,∴M=.

    (2)假设M中只有一个元素,a=,化简得a2=-1,无实数解,所以M中不可能只有一个元素.

     

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