高中数学人教版新课标A必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示第2课时课后练习题

学业分层测评(二)

 (建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题　　　 　　　　　　 　　　　　

1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是(　　)

A．1　　　 B．2　　　

C．3　　　 D．4

【解析】　由列举法可知，A中含有(1,2)，(3,4)两个元素．

【答案】　B

2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)

A．{x＝1，x＝2}   B．{x|x＝1，x＝2}

C．{x2－3x＋2＝0}   D．{1,2}

【解析】　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．

【答案】　D

3．下列集合的表示方法正确的是(　　)

A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}

B．不等式x－1<4的解集为{x<5}

C．{全体整数}

D．实数集可表示为R

【解析】　选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．

【答案】　D

4．方程组的解集是(　　)

A．(－5,4)   B．(5，－4)

C．{(－5,4)}   D．{(5，－4)}

【解析】　解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.

【答案】　D

5．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为(　　)

A．4   B．5 

C．6   D．7

【解析】　由题意，B＝{2,3,4,5,6,8}，共有6个元素，故选C.

【答案】　C

二、填空题

6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．

【解析】　正整数中所有的偶数均能被2整除．

【答案】　{x|x＝2n，n∈N*}

7．已知集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若1∈A，则A＝________.

【解析】　把x＝1代入方程x2＋2x＋a＝0可得a＝－3，解方程x2＋2x－3＝0可得A＝{－3,1}．

【答案】　{－3,1}

8．若2∉{x|x－a＜0}，则实数a的取值集合是________.

【解析】　由题意，{x|x－a＜0}＝{x|x＜a}，∵2∉{x|x－a＜0}，∴a≤2，∴实数a的取值集合是{a|a≤2}．

【答案】　{a|a≤2}

三、解答题

9．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；

(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合；

(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；

(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．

【解】　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3，所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}．

(2)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x＝3k＋2，k∈N且x<1 000}．

(3)“二次函数y＝x2－10图象上的所有点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}．

10．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.

【解】　∵－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，又a2＋1≥1，

∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，

解得a＝0，或a＝－1，

当a＝0时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；

当a＝－1时，{a－3,2a－1，a2＋1}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；

∴a＝0或－1.

[能力提升]

1．若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝(　　)

A．1   B．2 

C．0   D．0或1

【解析】　(1)当a＝0时，A＝{x∈R|2x＋1＝0}＝，满足题意；

(2)当a≠0时，由题意可知，方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个实数根，故Δ＝4－4a＝0，即a＝1.

综上可知，a＝0或1.

【答案】　D

2．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,2,3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为(　　)

A．3   B．4 

C．11   D．12

【解析】　C＝{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}，

故选C.

【答案】　C

3．已知集合M＝{a,2,3＋a}，集合N＝{3,2，a2}，若M，N相等，则a＝(　　)

A．1   B．3 

C．0   D．0或1

【解析】　因为集合M与集合N相等．

所以或

对于无解；

对于解得a＝0.

综上可知a＝0.

【答案】　C

4．设集合B＝，

(1)试判断元素1和2与集合B的关系；

(2)用列举法表示集合B.

【解】　(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，所以1∈B,2∉B.

(2)令x＝0,1,4代入∈N检验，可得B＝{0,1,4}．