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苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）7
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这是一份苏科版2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 （解析版）7，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）
A.所抽取的2000名考生的数学成绩
B.24000名考生的数学成绩
C.2000
D.2000名考生
3、(3分) 在1x，12，x2+12，3xyπ，3x+y，a+1m中，分式的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4、(3分) 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
5、(3分) 如果把5xx+y中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A.不变
B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的15
D.扩大为原来的10倍
6、(3分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.600x-50=450x
B.600x+50=450x
C.600x=450x+50
D.600x=450x-50
7、(3分) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.14
8、(3分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（ ）
A.72
B.52
C.3
D.4
9、(3分) 若关于x的分式方程xx-3=2-m3-x有增根，则m的值为（ ）
A.-3
B.2
C.3
D.不存在
10、(3分) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.②
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）
11、(2分) 若分式x-2x的值是0，则x的值为______．
12、(2分) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．
13、(2分) 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．
14、(2分) 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______． （写出一种即可）
15、(2分) 关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则a的取值范围是______．
16、(2分) 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．
17、(2分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______．
18、(2分) 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 41 分）
19、(8分) 计算或化简
（1）a2-1a÷a2-aa2
（2）x2x-1+x1-x
20、(6分) 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
21、(6分) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次测试，一共抽取了名学生；
（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；
（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．
22、(6分) 如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．
（1）点C的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊的四边形？并说明理由．
23、(5分) 某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润=售价-进价-固定费用-其它费用）
24、(10分) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）
25、(5分) 先化简，再求值：4a2-4-1a-2，其中a=1．
26、(8分) 解下列方程：
（1）1x-1=1x2-1
（2）23+x3x-1=19x-3
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：在1x，12，x2+12，3xyπ，3x+y，a+1m中，
分式有1x，3x+y，a+1m，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象xπ-2不是分式，是整式．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：B．
根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意得：25y5x+5y=25y5(x+y)=5yx+y，
即和原分式相等，
故选：A．
根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质的应用，解此题的关键是能列出算式和能根据分式的基本性质进行化简，难度适中．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，
由题意得，600x+50=450x．
故选：B．
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE-AD=2，
即6+6-AD=2，
解得：AD=10；
故选：B．
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DC=DE2-EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=12BE=72，
故选：A．
利用三角形中位线定理求出BE即可解决问题．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：方程两边都乘（x-3），得
x=2（x-3）+m，
方程化简，得
m=-x+6
∵原方程增根为x=3，
∴把x=2代入整式方程，得m=3，
故选：C．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
DE=DEDA=DG，
∴RT△AED≌RT△GED，故②正确；
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，
在△AEF与△GEF中，
AE=EGEF=EFAF=GF，
△AEF≌△GEF，
∴EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确；
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确；
∵AE=FG=EG=BG，BE=2AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜12，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：B．
首先证明RT△ADE≌RT△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：∵分式x-2x的值是0，
∴x-2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
24
【 解析 】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=12×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
折线
【 解析 】
解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故答案为：折线．
折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．
本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
对角线相等
【 解析 】
解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB=DC，AD=BC可得．
△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，
所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等．
已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．
此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
a＜-1且a≠-2
【 解析 】
解：去分母得2x+a=x-1，
解得x=-a-1，
∵关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．
故答案为：a＜-1且a≠-2．
先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．
本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
17°
【 解析 】
解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，
∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．
故答案为：17°．
先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
185
【 解析 】
解：连接BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=AB2+BE2=5，
∴BH=125，
则BF=245，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
根据勾股定理得，CF=BC2-BF2=62-(245)2=185．
故答案为：185．
连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
2≤a+2b≤5
【 解析 】
解：过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=12EP=12a，
∴a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+32=52，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）a2-1a÷a2-aa2
=(a+1)(a-1)a×a2a(a-1)
=a+1；
（2）x2x-1+x1-x
=x2-xx-1
=x(x-1)x-1
=x．
【 解析 】
（1）直接利用分式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【 解析 】
根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）24÷20%=120（人），
答：这次测试，一共抽取了120名学生；
（2）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有960人．
【 解析 】
（1）用不合格的人数÷不合格所占的百分比，即可得到总人数；
（2）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）（1，1） 4
（2）四边形AB1A1B是矩形，
理由：∵AC=AC1=BC=B1C，
∴四边形AB1A1B是矩形．
【 解析 】
解：（1）如图所示：点C的坐标是：（1，1），
△ABC的面积是：3×3-12×2×2-12×1×3-12×1×3=4；
故答案为：（1，1），4；
（1）直接利用等腰三角形的性质以及结合三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用矩形的判定方法得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及矩形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：依题意，得：96000-（960001+a%+24500+960001+a%×2.5%）=10000，
解得：a=60，
经检验，a=60是原方程的解，且符合题意．
答：a的值是60．
【 解析 】
根据利润=销售收入-（进货成本+固定费用+其它费用），即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，
∵四边形OABC是矩形，
∴BA⊥OA，
∴AO=AO′，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OA=1，
∴AO′=1，
∴点O′的坐标是（2，0），
△O′DB为等腰三角形，
理由如下：在△BC′D与△O′AD中，
∠C'=∠DAO'=90∘∠BDC'=∠O'DABC'=AO'=1，
∴△BC′D≌△O′AD（AAS），
∴BD=O′D，
∴△O′DB是等腰三角形；
（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，
∵点B的坐标是（1，3），
∴O′D=3-a，
在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，
∴a2+12=（3-a）2，
解得a=43，
∴点D的坐标为（1，43），
设直线C′O′的解析式为y=kx+b，
则2k+b=0k+b=43，
解得k=-43bnbsp;=83，
∴边C′O′所在直线的解析式：y=-43x+83；
（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，
∴△AOM是等腰直角三角形，
①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，
∴PA=AM=1，点P与点O′重合，
∴点P的坐标是（2，0），
②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，
∴y=-43x+83y=x，
解得x=87y=87，
∴点P的坐标为P（2，0）或（87，87）．
【 解析 】
（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；
（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；
（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．
本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：原式=4(a+2)(a-2)-a+2(a+2)(a-2)=-(a-2)(a+2)(a-2)=-1a+2，
当a=1时，原式=-13．
【 解析 】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）去分母得：x+1=1，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得：6x-2+3x=1，
解得：x=13，
经检验x=13是增根，原方程无解．
【 解析 】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
姓名： 得分： 日期：
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、(3分) 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）
A.所抽取的2000名考生的数学成绩
B.24000名考生的数学成绩
C.2000
D.2000名考生
3、(3分) 在1x，12，x2+12，3xyπ，3x+y，a+1m中，分式的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4、(3分) 下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
5、(3分) 如果把5xx+y中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A.不变
B.扩大为原来的5倍
C.缩小为原来的15
D.扩大为原来的10倍
6、(3分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.600x-50=450x
B.600x+50=450x
C.600x=450x+50
D.600x=450x-50
7、(3分) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A.8
B.10
C.12
D.14
8、(3分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（ ）
A.72
B.52
C.3
D.4
9、(3分) 若关于x的分式方程xx-3=2-m3-x有增根，则m的值为（ ）
A.-3
B.2
C.3
D.不存在
10、(3分) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（ ）
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.②
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）
11、(2分) 若分式x-2x的值是0，则x的值为______．
12、(2分) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为______cm2．
13、(2分) 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．
14、(2分) 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是______． （写出一种即可）
15、(2分) 关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则a的取值范围是______．
16、(2分) 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．
17、(2分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为______．
18、(2分) 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 41 分）
19、(8分) 计算或化简
（1）a2-1a÷a2-aa2
（2）x2x-1+x1-x
20、(6分) 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．
21、(6分) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次测试，一共抽取了名学生；
（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；
（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．
22、(6分) 如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．
（1）点C的坐标是______，△ABC的面积是______；
（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊的四边形？并说明理由．
23、(5分) 某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润=售价-进价-固定费用-其它费用）
24、(10分) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）
25、(5分) 先化简，再求值：4a2-4-1a-2，其中a=1．
26、(8分) 解下列方程：
（1）1x-1=1x2-1
（2）23+x3x-1=19x-3
2020-2021学年苏科版八年级下学期期中数学试卷
【 第 1 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【 第 2 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，
故选：A．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【 第 3 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：在1x，12，x2+12，3xyπ，3x+y，a+1m中，
分式有1x，3x+y，a+1m，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象xπ-2不是分式，是整式．
【 第 4 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
故选：B．
根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．
本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．
【 第 5 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：根据题意得：25y5x+5y=25y5(x+y)=5yx+y，
即和原分式相等，
故选：A．
根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质的应用，解此题的关键是能列出算式和能根据分式的基本性质进行化简，难度适中．
【 第 6 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，
由题意得，600x+50=450x．
故选：B．
设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【 第 7 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，
∴AF=AB=6，
同理可证：DE=DC=6，
∵EF=AF+DE-AD=2，
即6+6-AD=2，
解得：AD=10；
故选：B．
由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．
本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB是解决问题的关键．
【 第 8 题 】
【 答 案 】
A
【 解析 】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DC=DE2-EC2=12，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=12BE=72，
故选：A．
利用三角形中位线定理求出BE即可解决问题．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【 第 9 题 】
【 答 案 】
C
【 解析 】
解：方程两边都乘（x-3），得
x=2（x-3）+m，
方程化简，得
m=-x+6
∵原方程增根为x=3，
∴把x=2代入整式方程，得m=3，
故选：C．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【 第 10 题 】
【 答 案 】
B
【 解析 】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在RT△ADE和RT△GDE中，
DE=DEDA=DG，
∴RT△AED≌RT△GED，故②正确；
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，
在△AEF与△GEF中，
AE=EGEF=EFAF=GF，
△AEF≌△GEF，
∴EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确；
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确；
∵AE=FG=EG=BG，BE=2AE，
∴BE＞AE，
∴AE＜12，
∴CB+FG＜1.5，故④错误．
故选：B．
首先证明RT△ADE≌RT△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．
【 第 11 题 】
【 答 案 】
2
【 解析 】
解：∵分式x-2x的值是0，
∴x-2=0且x≠0，
∴x=2．
故答案为：2．
根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
【 第 12 题 】
【 答 案 】
24
【 解析 】
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积=12×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．
本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．
【 第 13 题 】
【 答 案 】
折线
【 解析 】
解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，
故答案为：折线．
折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．
本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．
【 第 14 题 】
【 答 案 】
对角线相等
【 解析 】
解：若四边形ABCD的对角线相等，
则由AB=DC，AD=BC可得．
△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，
所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，
所以四边形ABCD是矩形，
故答案为：对角线相等．
已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．
此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．
【 第 15 题 】
【 答 案 】
a＜-1且a≠-2
【 解析 】
解：去分母得2x+a=x-1，
解得x=-a-1，
∵关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，
∴x＞0且x≠1，
∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．
故答案为：a＜-1且a≠-2．
先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程2x+ax-1=1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．
本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．
【 第 16 题 】
【 答 案 】
17°
【 解析 】
解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，
∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．
故答案为：17°．
先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
【 第 17 题 】
【 答 案 】
185
【 解析 】
解：连接BF，
∵BC=6，点E为BC的中点，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=AB2+BE2=5，
∴BH=125，
则BF=245，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
根据勾股定理得，CF=BC2-BF2=62-(245)2=185．
故答案为：185．
连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
【 第 18 题 】
【 答 案 】
2≤a+2b≤5
【 解析 】
解：过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，
∴EP=OD=a，
Rt△HEP中，∠EPH=30°，
∴EH=12EP=12a，
∴a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+32=52，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．
本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
【 第 19 题 】
【 答 案 】
解：（1）a2-1a÷a2-aa2
=(a+1)(a-1)a×a2a(a-1)
=a+1；
（2）x2x-1+x1-x
=x2-xx-1
=x(x-1)x-1
=x．
【 解析 】
（1）直接利用分式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
【 第 20 题 】
【 答 案 】
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED≌△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
【 解析 】
根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
【 第 21 题 】
【 答 案 】
解：（1）24÷20%=120（人），
答：这次测试，一共抽取了120名学生；
（2）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有960人．
【 解析 】
（1）用不合格的人数÷不合格所占的百分比，即可得到总人数；
（2）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【 第 22 题 】
【 答 案 】
（1）（1，1） 4
（2）四边形AB1A1B是矩形，
理由：∵AC=AC1=BC=B1C，
∴四边形AB1A1B是矩形．
【 解析 】
解：（1）如图所示：点C的坐标是：（1，1），
△ABC的面积是：3×3-12×2×2-12×1×3-12×1×3=4；
故答案为：（1，1），4；
（1）直接利用等腰三角形的性质以及结合三角形面积求法得出答案；
（2）直接利用矩形的判定方法得出答案．
此题主要考查了旋转变换以及矩形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．
【 第 23 题 】
【 答 案 】
解：依题意，得：96000-（960001+a%+24500+960001+a%×2.5%）=10000，
解得：a=60，
经检验，a=60是原方程的解，且符合题意．
答：a的值是60．
【 解析 】
根据利润=销售收入-（进货成本+固定费用+其它费用），即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【 第 24 题 】
【 答 案 】
解：（1）如图，连接OB，O′B，则OB=O′B，
∵四边形OABC是矩形，
∴BA⊥OA，
∴AO=AO′，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OA=1，
∴AO′=1，
∴点O′的坐标是（2，0），
△O′DB为等腰三角形，
理由如下：在△BC′D与△O′AD中，
∠C'=∠DAO'=90∘∠BDC'=∠O'DABC'=AO'=1，
∴△BC′D≌△O′AD（AAS），
∴BD=O′D，
∴△O′DB是等腰三角形；
（2）设点D的坐标为（1，a），则AD=a，
∵点B的坐标是（1，3），
∴O′D=3-a，
在Rt△ADO′中，AD2+AO′2=O′D2，
∴a2+12=（3-a）2，
解得a=43，
∴点D的坐标为（1，43），
设直线C′O′的解析式为y=kx+b，
则2k+b=0k+b=43，
解得k=-43bnbsp;=83，
∴边C′O′所在直线的解析式：y=-43x+83；
（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO，
∴△AOM是等腰直角三角形，
①PM是另一直角边时，∠PMA=45°，
∴PA=AM=1，点P与点O′重合，
∴点P的坐标是（2，0），
②PO是另一直角边，∠POA=45°，则PO所在的直线为y=x，
∴y=-43x+83y=x，
解得x=87y=87，
∴点P的坐标为P（2，0）或（87，87）．
【 解析 】
（1）连接OB，O′B，根据旋转的性质可得OB=O′B，再根据矩形的性质BA⊥OA，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B的坐标求出AO的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D与△O′AD全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D，所以△O′DB是等腰三角形；
（2）设点D的坐标是（1，a），表示出O′D的长度，然后利用勾股定理列式求出a的值，从而得到点D的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；
（3）根据AM=1可得△AOM是等腰直角三角形，然后分①PM是另一直角边，∠PMA=45°，②PO是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．
本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．
【 第 25 题 】
【 答 案 】
解：原式=4(a+2)(a-2)-a+2(a+2)(a-2)=-(a-2)(a+2)(a-2)=-1a+2，
当a=1时，原式=-13．
【 解析 】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【 第 26 题 】
【 答 案 】
解：（1）去分母得：x+1=1，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（2）去分母得：6x-2+3x=1，
解得：x=13，
经检验x=13是增根，原方程无解．
【 解析 】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
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