人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念示范课ppt课件

这是一份人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念示范课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了知识点导数运算法则，方程思想的应用，ln2－1，x－y＋1＝0等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习
f′(x)±g′(x)
f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)
思考　若f(x)＝x2·sin x，则f′(x)＝(x2)′·(sin x)′＝2x·sin x是否正确？答案　不正确.f′(x)＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2x·sin x＋x2·cs x.
题型探究 重点突破
题型一　利用导数的运算法则求函数的导数例1　求下列函数的导数：(1)y＝(x2＋1)(x－1)；解　∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1，∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1.
(2)y＝3x－lg x.解　函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差.
本题是基本函数和(差)的求导问题，求导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则，对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒等变形转化为较易求导的结构形式再求导数.
跟踪训练1　求下列函数的导数：(1)y＝x3－x2－x＋3；解　y′＝(x3－x2－x＋3)′＝(x3)′－(x2)′－x′＋3′＝3x2－2x－1.
解　方法一　因为y＝2x－2＋3x－3，所以y′＝(2x－2＋3x－3)′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4
题型二　导数的应用例2　求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程.
又∵(1，－1)在切线上，
即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
(1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解.
例3　设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.
分析　列方程求出a，b，并将x＝1分别代入原函数及导函数求出f(1)及切线斜率.解　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又因为f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b.
所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b.
又因为f′(2)＝－b，
又因为f′(1)＝2a＝－3，
即6x＋2y－1＝0.
本题是通过列方程求得参数的值，方程思想是求解数学综合题的基本思想方法之一.
所以y′＝x′－1′＝1.
∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.
解析　设切点为(x0，y0)，
5.曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为____________.解析　y′＝ex＋xex＋2，k＝y′|x＝0＝e0＋0＋2＝3，所以切线方程为y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0.