2021学年3.1数系的扩充和复数的概念课文内容ppt课件

这是一份2021学年3.1数系的扩充和复数的概念课文内容ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了瞬时变化率，瞬时速度的求解，＝3Δt＋18等内容，欢迎下载使用。

1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一　函数的变化率
f′(x0)或y′|
题型探究 重点突破
题型一　平均变化率例1　已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；③0.1；④0.01.解　∵Δy＝h(1＋Δx)－h(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，
(2)根据(1)中的计算，当Δx越来越小时，函数h(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？解　当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率逐渐变大，并接近于－3.3.
求平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1).(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.
跟踪训练1　求函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值.解　函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为
当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.
题型二　物体运动的瞬时速度例2　一辆汽车按规律s＝2t2＋3(时间的单位：s，位移的单位：m)做直线运动，求这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度.解　设在t＝2 s附近的时间增量为Δt，则位移的增量Δs＝[2(2＋Δt)2＋3]－(2×22＋3)＝8Δt＋2(Δt)2.
所以这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s.
求瞬时速度是利用平均速度“逐渐逼近”的方法得到的，其求解步骤如下：(1)由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；
跟踪训练2　一质点按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.解　∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，
题型三　函数在某点处的导数例3　求函数f(x)＝3x2－2x在x＝1处的导数.解　Δy＝3(1＋Δx)2－2(1＋Δx)－(3×12－2×1)＝3(Δx)2＋4Δx，
跟踪训练3　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数.
而f(2＋Δx)－f(2)＝－(2＋Δx)2＋3(2＋Δx)－(－22＋3×2)＝－(Δx)2－Δx，
例4　一辆汽车按s＝3t2＋1做直线运动，求这辆车在t＝3 s时的瞬时速度.(位移单位：m，时间单位：s)
分析　本题主要考查瞬时速度的求法，既可以利用逼近思想，由平均速度通过逼近得到瞬时速度；也可以利用极限思想，由平均速度通过取极限得到瞬时速度.解　方法一　当Δt＜0时，在[3＋Δt,3]这一段时间内，
当Δt＞0时，在[3,3＋Δt]这一段时间内，
∴这辆车在t＝3 s时的瞬时速度为18 m/s.
方法二　设这辆车从3 s到(3＋Δt)s这一段时间内位移的增量为Δs＝3(3＋Δt)2＋1－28＝3(Δt)2＋18Δt，
1.如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在时间段[2,2.1]中相应的平均速度是(　　)A.4 D.3
3.若质点A按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A.6 B.18 C.54 D.81
4.若一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝____时的瞬时速度为1.