高中数学3.1数系的扩充和复数的概念学案

【学习目标】

1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念;

 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

3.了解复数的代数表示方法.

【重点难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

模块一: 自主学习，明确目标

]问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程 ，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　 

问题2：类比引进 ，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决 在实数集中无解的问题呢？

问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

模块二：合作释疑

二、探究以下问题

1、如何解决-1的开平方问题，即一个什么数它的平方等于-1

2、虚数单位i有怎样的性质

3、复数的代数形式

4、复数集C和实数集R之间有什么关系?

5、如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

模块三：巩固训练，整理提高

一、学生活动

1.复数的概念：

⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①     ＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②     ②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．

⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．

(4)对于复数a+bi(a,b∈R),

当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;     当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;

当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;      当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;

2.学生分组讨论

⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?

⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?

⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？

3.练习：                                                    

(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

2+ 2i ,       0.618,        2i/7 ,         0,       5 i +8,        3-9 i

(2)、判断下列命题是否正确： 

（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数

（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数

（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数例1  实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解： 

练习：实数m分别取什么值时，复数

z＝m2+m-2＋(m2-1) i

是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是

a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）

由此容易出：a+bi=0 _______________________

例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．

二．课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1．知识上

2．思想方法上

3.反思

三、课堂测试

1、若x, y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2i   求x与y.

2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.

【作业】