人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念教学设计

3.1.2复数的几何意义

【教学目标】

1. 理解复数与复平面的点之间的一一对应关系

2.理解复数的几何意义并掌握复数模的计算方法

3、理解共轭复数的概念，了解共轭复数的简单性质

【教学重难点】

复数与从原点出发的向量的对应关系

【教学过程】

一、复习回顾

   （1）复数集是实数集与虚数集的        

   （2）实数集与纯虚数集的交集是         

   （3）纯虚数集是虚数集的              

   （4）设复数集C为全集，那么实数集的补集是          

   （5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di            

（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的           条件

二、学生活动

1、阅读 课本相关内容，并完成下面题目

（1）、复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是              的

（2）、                          叫做复平面， x轴叫做           ，y轴叫做          

实轴上的点都表示           虚轴上的点除原点外，虚轴上的点都表示            

（3）、复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

复数       复平面内的点        平面向量       

 （4）、共轭复数                                                

（5）、复数z=a+bi(a、b∈R)的模                                  

2、学生分组讨论

（1）复数与从原点出发的向量的是如何对应的？

（2）复数的几何意义你是怎样理解的？

（3）复数的模与向量的模有什么联系？

（4）你能从几何的角度得出共轭复数的性质吗？

3、练习

（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小。

（3）、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为          

（4）满足|z|=1(z∈R)的z值有几个？满足|z|=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？

三、归纳总结、提升拓展

例1．（2007年辽宁卷）若，则复数在复平面内所对应的点在（    ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

例2           复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.

例3.设Z为纯虚数，且，求复数

四、反馈训练、巩固落实

1、判断正误

（1）    实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数

（2） 若|z1|=|z2|，则z1=z2

     （3） 若|z1|= z1，则z1>0

2、（  ）

 A、第一象限  B、第二象限  C、第三象限 D、第四象限

3、已知a，判断z=所对应的点在第几象限

4、设Z为纯虚数，且|z+2|=|4-3 i |，求复数