数学选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂教学ppt课件

这是一份数学选修1-23.2复数代数形式的四则运算课堂教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了αxα－1，cosx，－sinx，axlna，＝4032x，解y′＝0，2y＝5x，数形结合思想的应用等内容，欢迎下载使用。

2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
知识梳理 自主学习
题型探究 重点突破
当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习
知识点一　几个常用函数的导数
知识点二　基本初等函数的导数公式
题型探究 重点突破
题型一　利用导数定义求函数的导数例1　利用导数的定义求函数f(x)＝2 016x2的导数.
解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差，二比，三取极限”的步骤.(2)当Δx趋于0时，k·Δx(k∈R)、(Δx)n(n∈N*)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.
跟踪训练1　利用导数的定义求函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)的导数.
题型二　利用导数公式求函数的导数例2 　求下列函数的导数：
解　y′＝(5x)′＝5xln 5；
解　y′＝(x－3)′＝－3x－4；
求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较烦杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.
跟踪训练2　求下列函数的导数：(1)y＝x13；解　y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12；
(3)y＝sin x；解　y′＝(sin x)′＝cs x；
题型三　利用导数公式求曲线的切线方程
解　∵y＝sin x，∴y′＝cs x，
导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互垂直的直线斜率乘积等于－1是解题的关键.
∴y′＝(cs x)′＝－sin x.
例4　设P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.分析　如图，设l是与直线y＝x平行，且与曲线y＝ex相切的直线，则切点到直线y＝x的距离最小.解　设与直线y＝x平行的直线l与曲线y＝ex相切于点P(x0，y0).因为y′＝ex，所以 ，所以x0＝0.代入y＝ex，得y0＝1，所以P(0,1).
首先通过图形发现，与直线y＝x平行且与曲线y＝ex相切的直线与曲线的切点P到直线y＝x的距离最小，然后利用导数求出点P的坐标，最后求得最小距离，充分体现了数形结合的思想方法.
1.已知f(x)＝x2，则f′(3)等于(　　 )A.0 B.2x C.6 D.9解析　∵f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6.
3.设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)
解析　∵(sin x)′＝cs x，∵kl＝cs x，∴－1≤kl≤1，
4.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____.解析　∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.当x＝0时，y＝－e2，当y＝0时，x＝1.
解析　因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，